材料力学第四章弯曲内力课件.ppt

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1、材料力学Friday,October01,2021第四章弯曲内力1第四章弯曲内力本章内容:1弯曲的概念和实例2受弯杆件的简化3剪力和弯矩4剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图5载荷集度、剪力和弯矩间的关系6平面曲杆的弯曲内力2§4.1弯曲的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。F1F23弯曲变形F1F2载荷垂直于杆的轴线，以弯曲变形为主的杆件轴线由直线曲线称为梁。对称弯曲若梁(1)具有纵向对称面;(2)所有外力都作用在纵向对称则轴线变形后也是该对称面内的曲线。面内。4§4.2受弯杆件的简化1支座的几种基本形式固定铰支座51支座的几种基本形式固定铰支座可

2、动铰支座向心轴承6向心轴承向心止推轴承7固定端约束FAxFAy2载荷的简化集中力集中力偶分布载荷3静定梁的基本形式主要研究等直梁。83静定梁的基本形式主要研究等直梁。简支梁外伸梁悬臂梁9§4.3剪力和弯矩下面求解梁弯曲时的内力。例子已知：q=20kN/m,尺寸如图。求：D截面处的内力。x求内力的方法——截面法。解：建立x坐标如图。(1)求支座反力FRAFRAxFRC取整体，受力如图。10(1)求支座反力取整体，受力如图。xFRAFRCFRAx(2)求D截面内力从D处截开，取左段。xFRAFSD横截面上的内力如图。FRAxFNMD11(2)求D截面内力从D处

3、截开，取左段。横截面上的内力如图。xFRAFsDMDFNFRAx规律Fs=截面一侧所有横向外力代数和M=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和12xFRAFRCFRAx若从D处截开，取右段。横截面上的内力如图。xFRAFsDMDFNFRAxFRCFsDMD计算可得FsD,MD的数值与取左段所得结果相同。但从图上看，它们的方向相反。剪力和弯矩的正负号规则如何？13剪力和弯矩的正负号规定FsFs剪力使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正。弯矩使梁产生上凹(下凸)变形的弯矩为正。14§4.4剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程xFRAFRAxFRC弯矩方

4、程上例中剪力图和弯矩图15例2(书例4.2)已知：简支梁如图。解：求：剪力方程，弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。(1)求支反力需分段求解。(2)求剪力方程和弯矩方程分为两段：AC和CB段。AC段取x截面，左段受力如图。16需分段求解。(2)求剪力方程和弯矩方程分为两段：AC和CB段。AC段取x截面，左段受力如图。FsM由平衡方程，可得:CB段x取x截面，17由平衡方程，可得:CB段x取x截面，xFsM左段受力如图。(3)画剪力图和弯矩图18(3)画剪力图和弯矩图19例3(书例4.3)已知：悬臂梁如图。解：求：剪力方程，弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。(1)求支

5、反力为使计算简单，(2)求剪力方程和弯矩方程取x截面，右段受力如图。20为使计算简单，(2)求剪力方程和弯矩方程取x截面，右段受力如图。FsM由平衡方程，可得:21(3)画剪力图和弯矩图22作剪力图和弯矩图的步骤(1)求支座反力；(2)建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；(3)分段在载荷变化处分段；(4)列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5)根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。23例4已知：外伸梁如图。解：求：剪力方程，弯矩方程，并作剪力图和弯矩图.(1)求支反力24(1)求支反力需分段求解。(2)求剪力方程和弯矩方程分为3段：CA,AD和DB

6、段。CA段取x截面，左段受力如图。由平衡方程，可得:x25CA段取x截面，左段受力如图。由平衡方程，可得:xAD段取x截面，左段受力如图。由平衡方程，可得:26xAD段取x截面，左段受力如图。由平衡方程，可得:DB段取x截面，右段受力如图。27xDB段取x截面，右段受力如图。(3)画剪力图和弯矩图28(3)画剪力图和弯矩图29§4.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系对图示的直梁,考察dx微段的受力与平衡。30考察dx微段的受力与平衡C31略去高阶微量还可有：32q(x)、Fs(x)和M(x)间的微分关系上次例3(书例4.3)由微分关系可得以下结论33由微分关系

7、可得以下结论(1)若q(x)=0上次例2(书例4.2)Fs(x)=常数，剪力图为水平线；M(x)为一次函数，弯矩图为斜直线。(2)若q(x)=常数Fs(x)为一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为二次函数，弯矩图为抛物线。34上次例3(书例4.3)(2)若q(x)=常数Fs(x)为一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为二次函数，弯矩图为抛物线。当q(x)>0(向上)时,抛物线开口向上；当q(x)<0(向下)时,抛物线开口向下；(3)在剪力Fs为零处,弯矩M取极值。35(3)在剪力Fs为零处,弯矩M取极值。注意:以上结论只在该段梁上无集中力或集中力偶作用时才成立

8、。36(4)在集中力作用点：上次例2(书例4.2)剪力图有突变，突