材料力学-- 弯曲内力课件.ppt

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时间:2020-09-07

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1、第五章弯曲内力1§5.1平面弯曲的概念§5.2梁的计算简图§5.3弯曲内力―剪力和弯矩§5.4剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图§4.5载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用§5.6用叠加法作弯矩图第五章弯曲内力2弯曲内力一、弯曲变形梁(beam)——以弯曲变形为主的构件。受力特点:垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。变形特点:原为直线的轴线变为曲线。§5.1平面弯曲的概念3弯曲内力对称轴平面弯曲:当所有外力(或者外力的合力)作用于纵向对称面内时,杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。Pmq纵向对称面轴线RARB对称轴4弯曲内力一、构件几何形状的简化:通常取梁的轴线来代替梁。二、载荷简

2、化计算简图:表示杆件几何特征与受力特征的力学模型。1.集中力(N,kN)Pq载荷集度q:mm2.集中力偶(Nm,kNm)3.分布载荷(N/m,kN/m)§5.2梁的计算简图5弯曲内力①固定铰支座:2个约束②可动铰支座:1个约束三、支座简化③固定端:3个约束XAYAMAXAYAAAAAAAAYA6弯曲内力四、静定梁的三种基本形式①简支梁(simplebeam)③悬臂梁(cantileverbeam)静定梁:仅由静力平衡条件就可确定梁的全部支反力和内力。②外伸梁(overhangingbeam)7弯曲内力计算方法:截面法例:求截面1-1上的内力。解:(1)确定支反力RA和RB(2)取左段梁

3、为研究对象:MFS§5.3弯曲内力——剪力和弯矩xF1aABF2m11xCF1RARARBMFSRBmF28弯曲内力内力的正负规定:①剪力FS:绕研究对象顺时针转为正;反之为负。或者说:左上右下的FS为正,反之相反。②弯矩M:使梁变成凹形的弯矩为正;使梁变成凸形的弯矩为负。或者说:左顺右逆的M为正,反之相反。FS(–)FS(–)FS(+)FS(+)M(+)M(+)M(–)M(–)9[例5-1]:求图示梁1-1、2-2截面处的内力。解:1-1截面:qqlab1122x1ql弯曲内力x2qlFS1M1FS2M22-2截面:10弯曲内力另外还可以直接利用外力简化法求解内力。内力与外力之间的大

4、小关系规律:(1)横截面上的剪力在数值上等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力在轴线垂直方向投影的代数和。(2)横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对截面形心取矩的代数和。内力符号与外力方向之间的关系规律:(1)“左上右下”的外力引起正值剪力,反之则相反。(2)“左顺右逆”的外力偶引起正值弯矩,反之则相反。(3)所有向上的外力均引起正值弯矩,反之则相反。11AB1122FM0=Faaaaa[例5-2]:如图所示简支梁,试求1-1、2-2截面上剪力和弯矩。弯曲内力RARB解:(1)求支反力RA、RB1-1截面:(2)求截面内力2-2截面:12弯曲内力1.内力方程:2.

5、剪力图和弯矩图:表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。剪力方程:FS=FS(x)弯矩方程:M=M(x)xFS计算步骤:(1)确定支座反力;(2)分段建立剪力、弯矩方程;(3)作剪力图、弯矩图。§5.4剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图xM13[例5-3]列图示简支梁的内力方程并画内力图。解:(1)计算支反力:以整梁为研究对象lABqRARB(2)建立剪力、弯矩方程:xRAxqFS(x)M(x)(3)绘制剪力图、弯矩图ql/2ql/2-++ql2/8MFS在FS=0处,M取得最大值。弯曲内力14解:(1)计算支反力:(2)建立剪力、弯矩方程:分AC、CB两段考虑,以A为原点。(3)绘制剪力图、弯矩

6、图:AC段:RAxFS(x)M(x)CB段:FS(x)M(x)RAxFFb/lFa/l-++Fab/l在集中力F作用点处,FS图发生突变,M图出现尖角。弯曲内力FSxABFalbCRBRAMx15MFS(x)M(x)FS(x)M(x)在集中力偶m作用点处,M图发生突变,FS图不受影响。解:(1)计算支反力:(2)建立剪力、弯矩方程:分AC、CB两段考虑,以A为原点。AC段:CB段:RARBxlabABmCRAxRAxm(3)绘制剪力图、弯矩图:m/l+-+ma/lmb/l弯曲内力FSx16弯曲内力[例5-4]求下列外伸梁的内力方程并画内力图。解:(1)计算支反力:a2aqCBA(2)列

7、剪力、弯矩方程:以A为原点。xRARB+-FsM-在集中力作用处,Fs图发生突变,M图对应处有一尖角。(3)画内力图:17弯曲内力[例5-5]求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。从右往左取研究对象从左往右取研究对象FFSqlFSlFlqFlMM18弯曲内力lMMMFsFs=0总结得以下规律:(1)形状规律:(2)突变规律:(a)在集中力作用处,Fs图上有突变,突变值等于集中力的大小,在M图的相应处有一尖角(b)在集中力偶作用处,M图上有突变,突

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