材料力学弯曲内力(新)ppt课件.ppt

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1、第五章梁的内力--剪力和弯矩1主要内容：§5–1工程实际中的受弯杆§5–2梁的内力——剪力和弯矩§5–3剪力图和弯矩图§5–4荷载集度、剪力和弯矩间的关系§5–5按叠加原理作剪力图和弯矩图2§5–1工程实际中的受弯杆一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。—集中力P33.工程实例纵向对称面MP1P2q梁的实体图45对称弯曲也称为平面弯曲。纵向对称面MP1P2q对称弯曲——梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称

2、面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲。6非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。7(1)、构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。(2)、载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载M集中力集中力偶5.梁的简化8①固定铰支座如：桥梁下的固定支座。(3)、支座简化9②可动铰支座如：桥梁下的辊轴支座。10③固定端如：跳水板的支座，电线杆下端的支座等。XAYAMA116.梁的分类按支座情况分①简

3、支梁—集中力P12q(x)—分布力②悬臂梁13③外伸梁—集中力Pq—均布力14梁按支承反力的求解方法分：—集中力P②超静定梁①静定梁15§5–2梁的内力——剪力和弯矩一、梁的横截面上的内力计算图示梁，求截面n-n上的内力1.首先确定支反力RA、RB、XA（XA=0）2.然后使用截面法，假想在n-n处切开，并取脱离体。判断n-n截面上有哪些内力分量？?弯矩：M剪力：Q16①剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反之为负。②弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸下凹的弯矩为负。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)二、剪力和弯矩的正负号规定1

4、7[例1].已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlRAXARBAABB①求外力18ABPRAXARBmmx②求内力——截面法ARAQMRBPMQCC19[例2].求图(a)所示梁1--1、2—2、3--3截面处的内力。xy解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）qqLab1133qLQ1AM1图（b）x1qL22202--2截面处截取的分离体如图（c）图（a）qLQ2BM2a图（c）3--3截面处截取的分离体如图（d）qLQ3BaM3图（d）qLqab113322qLqL结论：紧邻集中力作用的左、右截面上，剪力发生突变，变化值为集中力的

5、大小；弯矩值不发生变化。211.内力方程：内力与截面位置坐标x间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示§5–3剪力图与弯矩图建立坐标系.剪力图纵坐标以向上为正；弯矩图纵坐标以向上为正，223、作内力图步骤1求支反力：2列剪力方程和弯矩方程a、取其中的一段梁在任意位置以假想截面截开c、应用静力平衡方程得到剪力Q（x）和弯矩M（x）的表达式b、取以左（或以右）为研究对象，在截面加上所求的剪力Q（x）和弯矩M（x）（方向假定为正方向）3由剪力Q（x）和弯矩M（x）的表达式按比例作图。23q悬臂梁受均布

6、载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图QxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为4[例]qx24例求图示梁的剪力图和弯矩图。求支反力：1找控制面分段2分段列剪力和弯矩方程：3AC左CB右25由剪力Q（x）和弯矩M（x）的表达式按比例作图。5＋－＋从图中不难看出：在集中力P作用处，Q图有突变，且突变值等于P，M图有尖角26BAlRARB图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力RA＝M/lRB＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出

7、剪力图和弯矩图。CMab例：在集中力偶矩作用处，紧邻其左、右两侧截面的剪力相同，而弯矩发生突变，其突变值等于该力偶矩之值。Q图M图27例求图示梁的剪力图和弯矩图。求支反力：1求剪力和弯矩方程：2AB段BC段28画剪力图和弯矩图：3+－剪力图：弯矩图：－29一、载荷集度、剪力、弯矩间的关系对dx段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAyq(x)以向上为正§5-5载荷集度、