材料力学弯曲内力.ppt

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1、1．掌握平面弯曲的概念；2．掌握弯曲内力——剪力、弯矩方向的判断，计算方法；3．掌握剪力图、弯矩图的画法。第四章弯曲内力基本要求7/23/20211§4-1弯曲的概念杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。吊车梁1．弯曲变形7/23/20212车削工件F7/23/20213火车轮轴7/23/20214具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线2．平面弯曲7/23/20215§4-2受弯杆件的简化1．支座的几种基本形式固定铰支座活动铰支座固定端7/23/202162．静定梁的形式

2、简支梁(simplesupportedbeam)外伸梁(overhangingbeam)悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA7/23/20217（1）集中载荷：集中力、集中力偶（2）分布载荷：均布载荷、线性分布载荷3．载荷的简化7/23/20218§4-3剪力与弯矩ABF1F2mmBF2FRBFsM——弯矩(bendingmoment)，垂直于横截面的内力系的合力偶矩Fs——剪力(shearingforce)，平行于横截面的内力合力MFsMAF1FRAxFRAFRB7/23/20219FsMFsM正方向正

3、方向剪力与弯矩及正负号规定弯矩：使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。剪力：使截面左侧向上、右侧向下发生剪切变形的剪力为正，反之为负；_++_7/23/202110例4-1：求图示简支梁1-1，2-2截面的剪力和弯矩。1.5mAB1.5m3mq=12KN/mF=8KN112m221.5mFRA=15KNFRB=29KNFS1=7KN，M1=26KNmFS2=-11KN，M2=30KNm7/23/202111§4-4剪力图和弯矩图1．建立Fs-x和M-x坐标。2．分段列出剪力方程(equationofshea

4、ringforce)和弯矩方程(equationofbendingmoment)方程。分段点：集中力、集中力偶、分布载荷的起止点处3．求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在Fs、M坐标中相应位置处。分段点之间的图形根据Fs(x)和M(x)方程绘出。7/23/202112（1）FaABCblFb/lFa/lFsFab/lM+-+Fb/lFa/l（2）lqFsMqlql2/2ql+ql2/2-7/23/202113（3）qa2/2aqaqa2ABCFsM+-qa--qa2/2qa2/2qa2/2qa7

5、/23/202114平面刚架的内力图刚架：杆系结构在结点处为刚性连接。各杆连接处称为刚结点。刚架变形时，刚结点处各杆轴线之间的夹角保持不变。平面刚架各杆的内力：剪力、弯矩、轴力。弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图、轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正负号；剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。简易吊车7/23/202115例4-3：画出图示刚架的内力图。aABCaq+-+ABCFs图ABCM图ABCFN图qa/2qa/2qaqa/2qaqa/2qa2/2qa2/27/23/202116§4-5剪力、弯矩与载

6、荷集度间的关系1．剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷q。2．弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力Fs。3．弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度q。7/23/2021172．q(x)=常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当q(x)>0（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当q(x)<0（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。1．q(x)=0，剪力图为平行于轴的直线；弯矩图为斜直线。当Fs>0，弯矩图的斜率为正；当Fs<0，弯矩图的斜率为负；当Fs=0，弯矩图的斜率为零，弯矩图为水平线。结论7/23/202118剪力图

7、弯矩图Fs=0M=CFs>0Fs<0q(x)=0q(x)>0q(x)<07/23/2021193．在集中力作用处，剪力图有突变，由左向右画图时，突变的方向与外力的方向一致，突变值的大小等于集中力的大小。在弯矩图上，该处斜率发生改变，成一转折角。4．在集中力偶作用处，M(x)图有突变，由左向右画图时，顺时针方向的集中力偶突变方向由下往上，突变值的大小等于集中力偶的大小。剪力图无变化。7/23/202120剪力图弯矩图集中力向上突变向下突变集中力偶顺时针逆时针不受影响不受影响向上突变向下突变7/23/2021215．在q(x)≠0

8、时，若某截面Fs=0，该截面的M值为极值。最大弯矩值出现在：剪力为零的截面、或集中力作用处，或集中力偶作用处。6．7/23/2021221、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反力及支反力偶矩与外载荷同等对待；2、应从左到右依次画出连续的图线。根据载荷、剪力、弯矩之间的微