《材料力学》弯曲内力

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1、§5按叠加原理作弯矩图梁的内力§1平面弯曲的概念及工程实例§2静定梁的分类（三种基本形式）§3剪力方程与弯矩方程§4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁：§1平面弯曲的概念及工程实例FF火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：阳台的挑梁：二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆---梁。三、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线

2、变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q平面弯曲§2静定梁的分类（三种基本形式）M—集中力偶q(x)—分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）一、弯曲内力的确定（截面法）：[例]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力（支座反力）FAX=0以后可省略不求§3剪力方程与弯矩方程ABFFAYFAXFBYmmx②求内力QMMQ∴弯曲构件内力：－剪力，－弯矩。FAYACFBYFC研究对象：m-m截面的左段：若研究对象取m-m截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxQM

3、MQ1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：Q构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。二、弯曲内力的正负号规定（根据变形）①剪力Q:②弯矩M：Q(+)Q(+)Q(–)Q(–)M(+)M(+)M(–)M(–)左上右下错动为正上压下拉(上凹下凸)变形为正用截面法求内力的讨论1、关于Q、M的符号问题(从变形来定义）2、用截面法计算内力的规律（从外力与变形的关系来分析）横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上外力的代数和。截面左侧向上外力，或右侧向下外力，产生正的剪力；反之产生负的剪力。横截面上的

4、弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上外力对该截面形心的矩的代数和。截面左侧外力对截面形心的矩为顺时针，或截面右侧外力对截面形心的矩为逆时针，产生正的弯矩，反之产生负的弯矩。可记为：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：梁1-1、2-2截面处的内力。解：（1）确定支座反力RARB(2)1-1截面左段右侧截面：2--2截面右段左侧截面：RA例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。补充：几类符号的正负（一）建立平衡方程时（1）求约束力（2）截面法力：与坐标轴同向为正，

5、反之负矩：逆时针为正，反之负（二）梁弯曲根据规律法求内力时力：左上右下为正，反之负矩：左顺右逆为正，反之负（三）定义各种内力时（一般画在截面处）力、矩：由各自定义确定三、剪力方程、弯矩方程：注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。LqAB(-)Q(x)xF解：①求支反力②写出内力方程③根据方程画内力图[例]列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL例图示简支梁受集

6、度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAxAqBlAqql2Qql28l/2M3、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。例图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出BFBFAxlAFabCAC段CB段FAxAFBBBFBFAxlAFabC3、作剪力图和弯矩图QFblxFalMxlFabBFBFAxlAFabCQFblxFlMxlFab*在集中力F作用处，剪力图有突变，突变值为集中力

7、的大小；弯矩图有转折xlAFabCQFblxFblMxlFab例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解:1、求支反力MeFAFBBlACab2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FAFBxAFAxFBBBlACab3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧QlxMelMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。BlACab§4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqFAyFBy2、内力方程3、讨论如下x

8、对dx段进