5 材料力学--弯曲内力

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1、第五章弯曲内力材料力学§5-1平面弯曲的概念§5-2梁的计算简图§5-3弯曲内力―剪力和弯矩§5-4剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图§4-5荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用§5-6用叠加法作弯矩图本章习题第五章弯曲内力弯曲内力一、弯曲变形梁(beam)——以弯曲变形为主的构件。受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。变形特点：原为直线的轴线变为曲线。§5-1平面弯曲的概念弯曲内力对称轴(symmetricalaxis)平面弯曲(planebending)：当所有外力(或者外力的合力)作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲

2、成一条平面曲线。Pmq杆件轴线纵向对称面弯曲内力一、构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。二、载荷简化计算简图(computingmodel)：表示杆件几何特征与受力特征的力学模型。1.集中力(N，kN)Pq载荷集度q：mm2.集中力偶(Nm，kNm)3.分布载荷(N/m，kN/m)§5-2梁的计算简图弯曲内力①固定铰支座（fixedsupport）：2个约束②可动铰支座(hingesupport）：1个约束三、支座简化③固定端（fixed-endsupport）：3个约束XAYAMAXAYAAAAAAAAYA弯曲内力四、静定梁的三种基本

3、形式①简支梁(simplesupportedbeam)②悬臂梁(cantileverbeam)静定梁：仅由静力平衡条件可唯一确定梁的全部支反力和内力。③外伸梁(overhangingbeam)弯曲内力计算方法：截面法例：求截面1-1上的内力。解：(1)确定支反力RA和RB(2)取左段梁为脱离体：x1F1aABm1RARBxMFSC§5-3弯曲内力——剪力和弯矩F1RAMFSRBm弯曲内力内力的正负规定:①剪力FS(shear):绕研究对象顺时针转为正；反之为负。②弯矩M(moment)：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。或者说

4、：使梁上侧纤维受压，下侧纤维受拉为正。FS(–)FS(–)FS(+)FS(+)M(+)M(+)M(–)M(–)[例5-1]：求图示梁1-1、2-2截面处的内力。解：1-1截面:qqlab1122x1ql弯曲内力x2qlFS1M1FS2M22-2截面:弯曲内力1.内力方程：2.剪力图(diagramofshearingforce)和弯矩图(diagramofbendingmoment)：表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。剪力方程(equationofshearingforce)：FS=FS（x）弯矩方程(equationofbendingmo

5、ment)：M=M（x）xFS计算步骤：(1)确定支座反力；(2)分段建立剪力、弯矩方程；(3)作剪力图、弯矩图。§5-4剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图xM[例5-2]求图示简支梁的内力方程并画内力图。解:(1)计算支反力：以整梁为研究对象lABqRARB(2)建立剪力、弯矩方程：xRAxqFS(x)M(x)(3)绘制剪力图、弯矩图ql/2ql/2-++ql2/8MFS在FS=0处，M取得最大值。弯曲内力RARBxFb/lFa/l-++M解:(1)计算支反力：(2)建立剪力、弯矩方程：分AC、CB两段考虑，以A为原点。(3)绘制剪力图、弯矩图

6、：AC段：RAxFS(x)M(x)CB段：ABFalbCRAxFS(x)M(x)FFab/l在集中力F作用点处，FS图发生突变，M图出现折点。弯曲内力FSm/l-+MRAFS(x)M(x)RAxFS(x)M(x)ma/l在集中力偶m作用点处，M图发生突变，FS图不受影响。解：(1)计算支反力：(2)建立剪力、弯矩方程：分AC、CB两段考虑，以A为原点。AC段：CB段：RARBxlabABmCxm(3)绘制剪力图、弯矩图：+mb/l弯曲内力FS弯曲内力[例5-3]求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。lFFlMlq从右往左取研究对象从左往右取研

7、究对象MFFSqlFS3刚架(frame)：具有刚节点的杆件结构。节点(join)：杆件与杆件之间的连接区域。2aABqC3a[例5-4]作图示刚架的内力图。解：(1)求支座反力刚节点：不能相对转动，也不能相对移动。弯曲内力铰结点：能相对转动，不能相对移动。(2)对各杆分段求内力2aABqC3aBA杆：以A为原点BC杆：以C为原点(3)作内力图AC弯曲内力+-+BA杆：以A为原点BC杆：以C为原点ABCFN弯曲内力ABC弯矩图画在受拉侧MABCFS弯曲内力对dx段进行平衡分析：dxxq(x)q(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x

8、)FS(x)M(x)dxy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的荷载集度。§5-5荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用弯曲内力FS(x)+dFS(x)FS(x)dxAyM(x)