材料力学第5章弯曲内力

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1、第5章弯曲内力5.1弯曲的概念和实例工程中经常遇到受弯构件，如桥式起重机大梁(见图5.1(a))、火车轮轴(见图5.2(a))、房屋建筑中的楼板梁(见图5.3(a))、受气流冲击的汽轮机叶片(见图5.4(a))等。这些杆件的受力特征是作用于杆件上的外力(横向力或力偶矢)垂直于杆件的轴线，变形特征是杆件的轴线由原来的直线变成曲线。这种形式的变形称为弯曲变形。习惯上把以弯曲变形为主的杆件称为梁。图5.1图5.2图5.3图5.4工程问题中，绝大部分受弯杆件的横截面一般至少有一根对称轴，如图5.5(a)所示。此对称轴与梁的轴线共同确定了梁的一个纵向对称平面，如图5.5(b)所示。上

2、面提到的桥式起重机大梁、火车轮轴、房屋建筑中的楼板梁、受气流冲击的汽轮机叶片等都属于这种情况。当作用于杆件上的所有外力都在纵向对称面内时，杆件弯曲变形后的轴线也将是位于这个面内的一条曲线。也就是说，载荷的作用平面、梁的弯曲平面与梁的纵向对称面重合，这种弯曲称为对称弯曲，也称为平面弯曲。若梁不具有纵向对称面，或者梁虽然具有纵向对称面但外力并非作用在纵向对称面内，则这种弯曲统称为非对称弯曲。图5.5平面弯曲是最基本的弯曲问题。本章主要讨论受弯杆件发生平面弯曲时横截面上的内力，它是弯曲强度和刚度计算的重要基础。5.2受弯杆件的简化工程中，受弯构件的几何形状、支承条件和载荷情况通常

3、都比较复杂。为了便于分析计算，需要作一些必要的简化，得到实际构件的计算简图，即力学模型。下面就构件、载荷、支座的简化分别进行讨论。5.2.1构件的简化由于所研究的大多为等截面直梁，且外力作用在梁的纵向对称面内，因此，在计算简图中就用梁的轴线代表实际的梁。5.2.2载荷的简化梁上的载荷按其作用方式可简化为以下３种类型：(1)集中力指分布面积远小于物体的表面尺寸，或者沿杆件轴线分布范围远小于轴线长度的载荷。例如，起重机的车轮对横梁的压力(见图5.1(b))、火车车厢对轮轴的压力(见图5.2(b))等都可简化为集中力。(2)集中力偶指作用在梁的纵向对称面内的力偶。(3)分布

4、载荷指连续作用在梁的全长或部分长度内的载荷。分布载荷的大小用载荷集度表示。设梁段Δx上分布载荷的合力为ΔP，当Δx趋于零时，ΔP/Δx的极限即称为分布载荷的载荷集度，用q表示，即显然，梁上任一点处的载荷集度是该点坐标x的函数，即q=q(x)。若q(x)为常数，则这种分布载荷称为均布载荷。例如，楼板传给大梁的载荷(见图5.3(b))，作用在汽轮机叶片上的气体压力(见图5.4(b))等都可简化为均布载荷。此外，桥式起重机大梁的自重、火车轮轴的自重等也是均布载荷。若q(x)按线性规律变化，则这种分布载荷称为线分布载荷。例如，水压力对坝体的荷载(见图5.6)可简化为线分布载荷。图5

5、.65.2.3支座的几种基本形式工程中常见的梁的支座，按其对梁的约束情况可简化为以下３种形式：(1)可动铰支座可动铰支座也称滚动支座或辊轴支座，其构成如图5.7(a)所示，简图如图5.7(b)所示。它限制支座处的梁截面沿垂直于支承面方向的移动，但允许截面绕铰链中心的转动以及沿支承面内的移动。因此，其约束力F必然垂直于支承面(见图5.7(c))，且通过铰链中心。桥梁、屋架等结构中经常采用这种支座。图5.7(2)固定铰支座固定铰支座是光滑铰链约束的一种形式，即用联接件(如销钉等)连接的两个钻有同样大小孔的构件中有一个是固定在地面或机架上的，如图5.8(a)所示，其简图如图5

6、.8(b)所示。它限制支座处的梁截面沿径向的相对移动，但允许截面绕铰链中心转动。因此，其约束力包含水平反力Fx和垂直反力Fy两个分量(见图5.8(c))，且通过铰链中心。径向轴承、平面止推轴承等都可简化为固定铰支座。图5.8(3)固定端固定端约束中，构件的一端完全固定在另一物体上(见图5.9(a))，其等效力系及其简化分别如图5.9(b)、(c)所示。它同时限制支座处梁截面的移动和转动。因此，其约束力包含水平反力FAx、垂直反力FAy和约束力偶MA(见图5.9(d))。水坝的下端支座(见图5.6)、三爪卡盘等都可简化为固定端。图5.9需要指出的是，支座的简化往往与计算的精度

7、要求有关，或与所有支座对整个梁的约束情况有关。例如，如图5.10(a)所示的插入砖墙内的梁，由于插入端较短，因而梁端在墙内有微小转动的可能。此外，当梁有可能发生水平移动时，其一端与砖墙接触后，砖墙就限制了梁的水平移动。所以，两端约束一个简化为固定铰支座，另一个简化为可动铰支座，如图5.10(b)所示。图5.105.2.4静定梁的基本形式有了对构件、载荷、支座的简化，就可以确定梁的计算简图。前面所提及的桥式起重机大梁、火车轮轴、房屋建筑中的楼板梁、受气流冲击的汽轮机叶片等的计算简图分别如图5.1至图5.