第4章 材料力学—弯曲内力

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1、第四章弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例§4.2受弯杆件的简化§4.3剪力和弯矩§4.4剪力方程和弯矩方向，剪力图和弯矩图§4.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4.6静定刚度及平面曲杆的弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例1．实例2．弯曲变形作用于杆件上的垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。3．梁——凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁4．对称弯曲：§4.2受弯杆件的简化根据支座及载荷简化，最后可以得出梁的计算简图。计算简图以梁的轴线和支承来表示梁。l称为梁的跨度§4.3剪力和弯矩（1）求反力：（2）求内力（截面法）一般来说截面上有剪力FS和弯矩M（为平

2、衡）（a）（b）（3）讨论一般说，在梁的截面上都有剪力FS和弯矩M，从式（a）式（b）可以看出，在数值上，剪力FS等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线（y轴）上投影的代数和；弯矩M等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和，即：同理，取截面右侧部分为研究对象：（4）剪力FS和弯矩M符号规定无论取左侧，或者取右侧，所得同一截面上的剪力FS和弯矩M，不但数值相同，而且符号也一致，符号规定如左图示。Example1试求图示梁D截面的FS、MSolution：（1）求反力（2）求剪力和弯矩（设正法）将截面上的剪力FS和弯距M，按符号规定设为正的方向。（负号说明剪力FS所设方向与实际方向相反，

3、截面上产生负剪力）。（正号说所设方向与实际方向一致，截面上产生正弯矩）。Exemple2试求图示梁1-1，2-2截面上的剪力和弯矩Solution：①求反力：②求剪力和弯矩，1-1截面2-2截面（负号说明剪力方向与实际方向相反，在截面上剪力为负值）Example3试求图示梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩Solution①求反力：（负号说明，所设反力方向与实际方向相反）②求剪力和弯矩1-1截面：设FS1，M12-2截面：设FS2，M2（设正法）（所设方向与实际方向相反，为负弯矩）Example4试求梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩Solution：根据前面剪力和弯矩的求代数和的规则

4、来求剪力和弯矩。1-1截面：2-2截面：Example5试求梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩Solution：（取右侧）1-1截面：2-2截面：§4.4剪力方程和弯矩方向，剪力图和弯矩图1．一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。上面函数表达式称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。2．列剪力方程和弯矩方程规则（1）截面左侧向上的外力都在剪力代数和式中取正号，向下的外力都取负号。（左上取正，右下为负）（2）截面左侧向上的外力对截面形心产生的力矩都在弯矩代数和式中取

5、正号。向下的外力对截面形心所在产生的力矩都在和式中取负号。（3）截面左侧顺时针转的外力偶矩，在力矩总和式中取正号，负之取负号（顺正、逆负）（1）截面右侧梁上向下的外力在剪力代数和式中取正号，向上的外力取负号。（2）截面左侧梁上向上的外力在弯矩代数和式中取正号，向下的外力之力矩取负号。（3）截面右侧梁上逆时针外力偶矩在弯矩代数和式中取正号，顺取负号。Example1试作梁的梁剪力图和弯矩图Solution①求反力②列方程③绘图F(x)为x的一次函数斜直线，确定一点。当x=0时，当x=l时，M（x）为x的二次函数，是一抛物线，定数点当x=0时，M（x）=0当时，当时，当时，当x=l时，M

6、（x）=0④Example2镗刀杆的计算简图，试作FS、M图Solution：①可以求反力，也可以不求反力②列方程FS(x)=F(0

7、1（x1）=0当x1=a时，M1（x1）=（CB）为水平M2（x2）为x的一次函数，斜直线，定=点当x2=a时，M2（x2）=当x2=l时，M2（x2）=0④Example4试作FS、M图Solution①求反力②列方程，分段列方程（AC）(0