第4章-弯曲内力(2).ppt

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1、第四章弯曲强度1.任意横截面的内力计算2.正确绘制剪力图.弯矩图重点要求掌握：1构件Component,Structuralmember杆bar梁beam拉压杆：承受轴向拉、压力扭杆：承受扭矩梁：承受横向力弯曲变形：直杆在横向力(垂直于杆轴线的外力)作用下，其轴线将由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲变形。该直杆称为梁墙楼板桥板2常用梁截面纵向对称面平面弯曲概念:纵向对称面P1P2变形前P1P2变形后平面弯曲：当横力位于纵向对称面内，梁弯曲后其轴线变成在纵向对称面内形成一根平面曲线。3梁载荷的分类qq(x)均匀分布载荷线性（非均匀）分布载荷P集中力TT集中力偶T分布载荷载荷集度q(N/m)41、平

2、面弯曲变形的特点：受力特点：力在纵向对称面内,垂直于梁的轴线。变形特点：梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条光滑曲线。2、梁及支承的简化：以梁的轴线代替实际的梁。5固定铰支座(pinsupport)滚动铰支座(rollersupport)固定支座（fixedsupport)XAYAYAYAXA1)支座种类支座反力MAAAA6简支梁Simplebeam,SimplysupportedbeamABP2P1YAYBXA2)梁的种类悬臂梁CantileverbeamABP1P2MAYAXAP1P2外伸梁Beamwithanoverhang(overhangs)ABCYAYBXA74-1梁的内力（剪力She

3、arforce和弯矩Bendingmoment）PFsPmnxl力矩平衡：M+P(l-x)=0剪力：Fs=P弯矩：M=-P(l-x)力平衡：Fs-P=0M对于梁而言，横向力和支反力全部都属于外载荷1.截面法求内力8剪力、弯矩的符号约定+QQ顺时针转为正-QQ逆时针转为负上压下拉为正+MM上拉下压为负-MM9例题ABCqaa求A截面右侧、B截面左右侧的剪力和弯矩(负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力解：qYAYBABCaa10（2）计算各截面内力A右截面B左截面B右截面AYAMA右FsA右AYABaMB左FsB左BCqaMB右FsB右控制面：集中力，集中力偶以及支座力作用点两側无限靠近作用

4、点处以及分布载荷不连续点处所在的横截面114-2剪力、弯矩方程和内力图（剪力、弯矩图）Pmnxl剪力方程：弯矩方程：PFsM（+）剪力图（-）弯矩图Pl12qmnxlFs:剪力图（+）M:弯矩图（-）(-)QM剪力方程：弯矩方程：131）截面法，列举并求解平衡方程得到2）利用静力学力的平移定理和力偶在力偶在力偶作用平面内等效移动的原理，则可得到下述的结论：a.梁某一截面上剪力的大小等于截面之左（或右）所有外力在垂直于轴线的方向上的投影的代数和：外力以左上右下为正，反之为负。b.梁某一截面上弯矩的大小等于截面之左（或右）所有外力对截面形心力矩的代数和：外力对截面形心力矩以左顺右逆为正,反之为负。

5、求剪力和弯矩的方法14PqMabxPqM0abxQ(x)M(x)RA以左段梁为研究对象列平衡：RA-qa-P-Fs(x)=0Fs(x)=RA-qa-PRAx-qa(x-a/2)-P(x-b)+M0-M(x)=0M(x)=RAx-qa(x-a/2)-P(x-b)+M0154-3载荷集度Distributedload、剪力、弯矩的微分方程Defferentialrelationship(三函数关系）为什么后两个梁微元用M1，Q1，而不用dM，dQ？FsFsFsFsFsFs1FsFsFs116平衡方程：得到：1）平衡微分方程的几何意义：剪力图上某点处的斜率等于该点的分布力值2.弯矩图上某点处的斜率等

6、于该点的剪力值174.在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变3.在集中力作用点，剪力突变！弯矩值不变182）内力图形状的特征（分布力q(x)以向上为正）假设AB段上q(x)=0,则a.1Fs(x)是一条水平线a.2M(x)是一条斜直线：如Fs(x)<0,斜直线向下（）如Fs(x)>0,斜直线向上（）b.假设AB段上q(x)0,则a.1Fs(x)是一条斜直线a.2M(x)是一条上凹或下凸曲线：q(x)<0:q(x)>0：Fs(x)>0Fs(x)<0Fs(x)<0Fs(x)>0Fs(x)=0Fs(x)=019c.在集中力作用点，剪力突变！正的集中力向上突变，负的集中力向下突变，且此时的弯矩图出现尖点。

7、d.在力偶作用点，弯矩突变!正的集中力偶向下突变，负的集中力偶向上突变。e.剪力值为0的点，弯矩取得极值。f.剪力弯矩图在梁上形成封闭曲线。画剪力弯矩图的步骤：1.求支座反力；2.求控制面上的剪力弯矩值；3.根据内力图形状的特征连接控制点,得到剪力弯矩图。20例题YBAB简支梁YAqaaCxD作剪力图和弯矩图STEP1：求支座反力STEP2：控制面的剪力和弯矩值FsMA右CB左00控制面21STE