3第四章 弯曲内力 应力.ppt

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1、基本概念2、梁以弯曲变形为主的杆件。外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线。(1)受力特征(2)变形特征变形前为直线的轴线，变形后成为曲线。1、弯曲变形3、平面（对称）弯曲作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。弯曲变形AB梁的轴线对称轴RARBF1F2Mq纵向对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内FSdxmmFS+1、剪力符号使dx微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面m-m上的剪力为正。或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正。内力的符号规定§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图当dx微段

2、的弯曲下凸（即该段的下半部受拉）时，横截面m-m上的弯矩为正；2、弯矩符号mm+（受拉）MM左侧梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力剪力、弯矩方程的规律（外力引起什么样的内力）1、剪力只有集中力（分布力）引起剪力!+_+_左上，右下不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。2、弯矩左侧梁段：顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段：逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩集中力（分布力）、集中力

3、偶都引起弯矩!集中力（分布力）：集中力偶：+_++__左顺，右逆几何意义：（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系M(x)图为一向上凸的二次抛物线。FS(x)图为一向右下方倾斜的直线。xFs(x)Oq(x)、Fs(x)图、M（x）图三者间的关系1、梁上有向下的均布荷载，即q(x)=const<0xOM(x)xFs(x)OxOM(x)梁上有向上的均布荷载，即q(x)=const﹥02、梁上无荷载区段，即q(x)=0剪力图为一条水平直线。弯矩图为一斜直线。xFs(x

4、)O当FS(x)>0时，向右上方倾斜。当FS(x)<0时，向右下方倾斜。xOM(x)OM(x)xxFs(x)O3、梁上最大弯矩Mmax可能发生在FS(x)=0的截面上;或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处；最大剪力可能发生在集中力所在的截面上；或分布载荷发生变化的区段上。4、在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值，弯矩图有转折。5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。无荷载集中力FC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有尖角在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一

5、段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变m在C处无变化C例作梁的内力图。解(1)支座反力为3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN将梁分为AC、CD、DB、BE四段。(2)剪力图AC向下斜的直线()CD向下斜的直线()DB水平直线(—)EB水平直线(—)3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNAC向下斜的直线()CD向下斜的直线()F点剪力为零,令其距A点为x

6、7kN1kN++3kN3kN2kNx=5mx=5m(3)弯矩图CDACDBBE3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN201666+20.5弯曲变形横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩。正应力分布MM讨论(1)应用公式时，一般将M、y以绝对值代入。根据梁变形的情况直接判断的正负号。以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号)。凹入边的应力为压应力(为负号)。(2)最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。则公式改写为引用记

7、号——抗弯截面系数（3）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdyzy（4）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式求得相应的最大正应力。2、强度条件的应用(2)设计截面(3)确定许可载荷(1)强度校核弯曲强度条件梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力。1、数学表达式对于铸铁等脆性材料(Brittlematerials)制成的梁，由于材料的且梁横截面的中性轴(Neutralaxis)一般也不是对称轴，所以梁的(两者有时并不发生在同一横截面上)所以，要求最大拉应力和最大压应力分别不超过材料

8、的许用拉应