高三数学试题(理科)答案

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1、高三数学（理工农医类）上学期期末考试答案一、选择题：题号123456789101112答案ABDCDACBDCCA二、填空题：13．14．3015．116．②③三、解答题：17．（本小题满分12分）解：⑴依题意，又由得……………………………………………………（3分）当时，；当时，…………………………………………………（6分）⑵①②由①－②得…………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：⑴在△ABC中，由余弦定理知，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×（－）＝9．高三数学（理科农医

2、类）期末试卷答案第5页（共4页）所以AC＝3．…………………………………………………………………（3分）又因为sinB＝＝＝，………………………（4分）由正弦定理得＝．所以sinC＝sinB＝。…………………………………………………（6分）⑵在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2AC×BCcosC，所以，3＝AC2＋4－4AC×cosC，即AC2－4cosC×AC＋1＝0．………………………………………………（8分）由题，关于AC的一元二次方程应该有解，令△＝（4cosC）2－4≥0,得cosC≥，或cosC≤－（舍去，因为AB

3、＜AC）,所以，0＜C≤，即角C的取值范围是（0，）。………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：⑴当x＝0时，t＝0；…………………………………………………………（2分）当0＜x≤24时，＝x＋．对于函数y＝x＋，∵y′＝，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，∴yÎ[2，＋∞)．∴Î(0，]．综上，t的取值范围是[0，]．……………………………………………（5分）⑵当aÎ[0，]时，f(x)＝g(t)＝

4、t－a

5、＋2a＋＝………（8分）∵g(0)＝3a＋，g()＝a

6、＋，g(0)－g()＝2a－．高三数学（理科农医类）期末试卷答案第5页（共4页）故M(a)＝＝．………………………（10分）当且仅当a≤时，M(a)≤2，故aÎ[0，]时不超标，aÎ(，1]时超标．………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：⑴∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），

7、PF2

8、=，2a=

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；………………………………………（3分）⑵设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=③1,-），所以

13、x1+x2=③-2，y1+y2=（2-③）①……………………………………（5分）又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0.②以①式代入可得AB的斜率k===e；……………………（8分）⑶设直线AB的方程为y=x+t，与联立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0,△=3（4-t2），AB

14、=，点P到直线AB的距离为d=，△PAB的面积为S=

15、AB

16、×d=，……………………（10分）设f（t）=S2=（t4-4t3+16t-16）（-2

17、）2，由f’（t）=0及-20，当t∈（-1,2）时，f’（t）<0，f（t）=-1时取得最大值，所以S的最大值为．此时x1+x2=-t=1=③-2，③=3．……………………（12分）21.（本小题满分12分）解：⑴f′(x)=－+a=……………………………………………（1分）(i)若a=0时，f′(x)=＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0∴f(x)在(0,+∞)单调递增，在（-∞，0）单调递减。………………………（3分）（ii）若时，f′(

18、x)≤0对x∈R恒成立。∴f(x)在R上单调递减。……………………………………………………（6分）(iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜由f′(x)＜0可得x＞或x＜∴f(x)在[，]单调递增在（-∞，]，[上单调递减。综上所述：当a=0时,f(x)在(0,+∞)单调递增，在（-∞，0）单调递减。当a≤－1时，f(x)在（－∞，+∞）上单调递减。当-1＜a＜0时，f(x)在[，]单调递增在（-∞，]，[上单调递减。……………………（6分）⑵由（1）当a=－1时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递减。当x∈（0，+∞）

19、时f(x)＜f(0)∴ln（1+x2）－x＜0即ln（1+x2）＜x∴ln[（1+）（1+）……(1+)]=ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜+