顺义区高三一模理科数学试题及答案

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1、顺义区2012届高三第一次统练高三数学（理科）试卷2012.1一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知全集,,,()A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.4.执行右边的程序框图，若，则输出的值为()A.B.C.D.5.在直角坐标系中，极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合，已知圆的参数方程为：为参数，），则此圆圆心的极坐标为()A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为，则是的()A.充分而不必要条件B.必要

2、而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为()A.B.C.D.8．已知映射：.设点,点是线段上一动点，，当点在线段上从点开始运动到点时，点的对应点所经过的路线长度为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9.已知，则_____________.10.抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为______________.11．的展开式中，常

3、数项为_____________.12.如图所示：是半径为1的圆的直径，，是圆的切线，为切点，若，则的值为________________.13.已知两个非零向量，，且与的夹角为钝角或直角，则的取值范围是________________.14.已知函数()，给出下列命题：（1）对，等式恒成立；（2）函数的值域为；（3）若，则一定有；（4）函数在上有三个零点.其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共13分）已知向量，.(Ⅰ)求证；（Ⅱ）如果对

4、任意的，使与垂直，求实数的最小值.16．（本小题共13分）已知函数（）(Ⅰ)求函数的最小正周期与对称轴方程;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.17．（本小题共13分）某学校教学实验楼有两部电梯，每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是，且相互独立，现有3位教师准备乘电梯到实验室.(Ⅰ)求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率；（Ⅱ）若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为，求的分布列和数学期望.18．（本小题共14分）已知函数,(为常数，).（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.19．（本小题共14分）已

5、知椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设，是椭圆上的两点，，.若，试问的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数，数列，满足，，，，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的取值范围，使得对任意的正整数都有；（Ⅲ）若求证：，顺义区2012届高三第一次统练高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准2012.1题号12345678答案ACDCCABC二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9．；10.；11.；12．；13．；14．（1），（2），（3）；三．解答题（本大题共6小题，共80分

6、）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ），，————4分（Ⅱ），故，，；————8分，————10分注意到为正实数，，“=”当且仅当时成立——12分的最小值为.————13分.16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）————4分周期，————6分对称轴方程，————8分（Ⅱ），，————9分当时，————11分当时.————13分17．（本小题共13分）（Ⅰ）记三位教师选择同一部电梯到实验室为事件，则；————4分（Ⅱ），，，————8分0123P的分布列为：————10分（元）————13分18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）；——2分当时，，，令，，，函数在递减，在递增.

7、————4分函数在时取得极小值；————5分（Ⅱ）由（1）知令，，，由当时，，当时在递增，在递减；———7分同理时，在递减，在递增；——9分（Ⅲ）在上单调递增，在上恒成立，，在上恒成立，———11分法1：设，只需，解得，，————14分法2：要在上恒成立，，在上单调递增，，19．（本小题共14分）解：（Ⅰ），————2分，椭圆的方程为；————4分（Ⅱ）当的斜率不存在时，，由，，解得，是定值.————6分当的斜率存在时，设直线的方程为，消去得（**）————8分由，即，（**）代入解得；————10分坐标原点到直线的距离为：，————12分弦=，是定值.————1

8、4分20．