顺义区2009至2010高三一模(理科)数学试题

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1、顺义区2010届高三第一次统练数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“”，那么命题为()A.B.C.D.3.已知过，两点的直线与直线平行，则的值为()A.B.C.D.4.已知向量，，若与垂直，则等于（）A.B.C.D.5.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为()A.B.C.D

2、.7.在数列中，若，,则通项()A.B.C.D.8.已知关于的函数，（其中常数、），满足，则函数在区间上是增函数的概率是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若，且是第三象限角，则_____________.10.过圆上任意一点作圆的切线，（为圆心）；连结并延长交圆于、两点，且、是的三等分点，则弦的长为______________.11．若的展开式中共有5项，则______.项的系数是_____________.12.已知椭圆（为参数），将其化为直角坐标方程是______________.离心率________.

3、13.某校开设7门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选1门.学校规定每位同学选3门，共有________种不同的选修方案(用数字解答).14.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有给出下列命题：（1）且是函数的一个周期（2）直线是函数的一条对称轴（3）函数在上是增函数（4）函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）在锐角中,若，，求的长.16．（本小题共13

4、分）某单位有3辆汽车参加某种交通事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆2000元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆车,单位获20000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次此种险金）；设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、；且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望.17.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.18．（本小题共14分）已知函数的定

5、义域为（1）求函数的单调区间;（2）求函数在上的最小值.19．（本小题共14分）已知椭圆，的两焦点分别为、，，离心率.过直线:上任意一点，引椭圆的两条切线，切点为、.（1）在圆中有如下结论：“过圆上一点处的切线方程为：”.由上述结论类比得到:“过椭圆,上一点处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）.（2）利用（1）中的结论证明直线恒过定点（）；（3）当点的纵坐标为时,求的面积.20．（本小题共13分）已知数列和满足，,.(1)求数列和的通项公式；(2)设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.顺义区2009-------

6、-2010学年度第一学期期末质量监测高三数学试题（理科）参考答案及评分标准题号12345678答案DCBCADCD二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9．；10.；11.，；12．，；（注：11、12题只填对一空给3分）13．；14．（1），（2），（4）；（注：14题少解给2分，有错解不给分）三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：————3分=————5分————7分（2）由，————9分————10分由知：————11分由正弦定理————13分16．（本小题共13分）记三辆车分别发生事故为事件、、，其对立事件记为

7、、、；则————2分（1）该单位在一年内获赔，说明至少有一辆车发生此种事故，其事件记为，该单位一年内在此保险中获赔的概率为0.352.————6分X0200004000060000P0.6480.3060.0440.002（2）获赔金额的分布列为：————10分（上表错一个值扣一分）（元）————13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形,……………….2分得，……………….3分又因为平面PFB，且平面PFB,……………….4