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时间:2019-05-13
《2014朝阳区高三一模理科数学试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试(理工类)2014.3(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合,集合,则(A)(B)(C)(D)(3)已知平面向量,满足,,则与的夹角为(A)(B)(C)(D)(4)如图,设区域,向
2、区域内随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落入到阴影区域的概率为(A)(B)i=1,S=10i<4?开始结束是否i=i+1输出SS=S(第6题图)(C)(D)(5)在中,,,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(A)(B)(C)(D)(7)已知函数.下列命题:①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是(A)①③(
3、B)②③(C)①④(D)②④(8)直线与圆交于不同的两点,,且,其中是坐标原点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.(9)在各项均为正数的等比数列中,,,则该数列的前4项和为.1正视图侧视图俯视图111(10)在极坐标系中,为曲线上的点,为曲线上的点,则线段长度的最小值是.(11)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积为;表面积为.(12)双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是,则;此双曲线的离心
4、率为.(13)有标号分别为1,2,3的红色卡片3张,标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张,现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图).若颜色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数为.(用数字作答)(14)如图,在四棱锥中,底面.底面为梯形,,∥,,.若点是线段上的动点,则满足的点的个数是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的值及函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在上的单调减区间.(16)(本小题满分13分)逻辑思维能力
5、某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.(I)求,的值;(II)从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;(III)从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学
6、生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.(17)(本小题满分14分)AEBCDPF如图,四棱锥的底面为正方形,侧面底面.为等腰直角三角形,且.,分别为底边和侧棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间的最小值为,求的值.(19)(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上
7、的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.(20)(本小题满分13分)从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.(Ⅰ)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求证:.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案(理工类)2014.3一、选择题题号12345678答案BABABDCD二、填空题题号91011121314答案22三、解答题15.(本小题满分13分)解:.(Ⅰ).显然,函数的最小正周期为.……………8分(Ⅱ)令得,.又因为,所以.函数在上的单
8、调减区间为.……………13分16.(本小题满分13分)解:(I)设事件:从位学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.由题意可知,运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人.则.解得.所以.……………4分(II)设事件:从人中任意抽取人,至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.由题意可知,至少有一项能力测试优秀的学生共有人.则.……………7分(III)的可能取值为,,.位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生
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