高三理科数学试题(3)

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1、高三理科数学试题(3)总分150分一、选择题（共50分）1、已知等比数列的前n项和为，则a16+a17+a18+a19+a()A、8B、12C、16D、242、设复数，则的展开式的第5项是（）A、B、35C、D、3、定义那么Tn的值为（）Ａ、　Ｂ、1Ｃ、　　D、04、已知的值为（）A、B、0C、5D、与的值有关5、设，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6、定义在R上的函数不恒为零，且满足（）A、是奇函数，是也周期函数B、是偶函数，是也周期函数C、是奇函数，但不是周期函数D、是偶函数，但不是周期函数

2、7、能够使圆C：上恰有两个点到直线的距离等于1的的一个值是（）A、2B、C、3D、8、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数是（）A、42B、30C、D、129、已知A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（　　）A、Ｂ、　　　　Ｃ、D、10、已知集合A、B、C满足：，则下列结论中一定正确的是（）A、B=CB、AB=ACC、ACUB=ACUCD、CUAC=CU

3、AB二、填空题（共11、若，则直线过定点。12、已知。13、如图，yP点，点P在椭圆上，则F1OF2x椭圆的离心率为。14、已知在同一平面上，三向量所成的角均相等，且则。15、直角三角形ABC的斜边AB在平面内，AC和BC与平面所成的角分别为30°和45°，CD是AB边上的高，则CD与所成的角为。三、解答题（12′+13′+13′+14′+14′+14′，共80分）16、已知的值.17、已知正四面体A—BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶

4、点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。⑴求Pn的通项公式；⑵求次爬到顶点A的概率.18、已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为它在该区间上的最小值．19.如图，在正方体中，E为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值（Ⅱ）求二面角A1—EC—A的大小.知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；

5、（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点，A和B满足（其中O为原点），求的范围。21、已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.《参考答案》一、选择题CBABABCADD二、填空题11、（）12、213、14、49或15、60°三、解答题16、解：由得又于是17、解：⑴由于第n次到顶点A是从

6、B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是，而第n－1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。因此，，∴∴⑵P=(－)+18、解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，

7、－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－719、解（Ⅰ）设正方体的棱长为1，延长DC至G，使CG=DC,连结BD、，∴四边形EBGC是平行四边形.∴BG∥EC.∴在即异面直线与CE所成角的余弦值是（Ⅱ）过作交CE的延长线于H.连结AH.∵平面ABCD，∴AH是在平面ABCD内的射影.∴AB⊥CH.则为二面角

8、的平面角底面ABCD如图所示.由于∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE则二角的大小为：（1）设双曲线的方程为则再由得，故的方程为（2）将代入得，得，由直线与恒有两个不同的交点，得：，即①将代入，得，由直线与恒有两个不同的交点，得：即且②设，则由得，而，即，解得③由①、②、③得：故K的取值范围为：。21、解:(1)设的公差为，由题意，且，数列的通项公式为(2)由题意对均成立记则，随增大而