高三第二次模拟数学试题（理科3）

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1、北京市宣武区-第二学期第二次质量检测高三数学（理）．5本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.如图，阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.2.“m=3”是“直线和直线不重合而平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，且

2、a＋b

3、=（）A.2B.3C.D.4.要完成下列两项调查：①

4、从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法5.定义运算，则函数的图象大致为（）6.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A.①②B.②④C.①④D.②③7.点P（－3，－1）在椭圆（a>b>0）的左准线上，过点P且方向向量为m

5、=（2，5）的光线，经过直线y=2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.对于任意函数f(x)，，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经过数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，依此类推。现给出，D=（0，1000）。若输入，则发生器结束工作时，输出数据的总个数为（）A.8B.9C.10D.11第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.二项式的展开式中的常数项为_____________。10.函数的最小正周期为___

6、__________，此函数的值域为_____________。11.不等式组表示的平面区域的面积是_____________，的最小值是_____________。12.设A为圆上一动点，PA为圆的切线，且

7、PA

8、=1，则P点的轨迹方程为_____________。13.A、B之间有6条网线路并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线，且使这三条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有_____________种。14.对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：（a,b）=（c,d），当且仅当a=c，b=

9、d时成立，运算“”为：（a,b）（c,d）=（ac－bd，bc＋ad）运算“”为：（a,b）（c,d）=（a＋c，b＋d）设，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=_____________。三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知，，。求：（1）的值；（2）△ABC中的最大内角。16.（本题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)在上的最大值和最小值；（2）过点P（2，－6）作曲线的切线，求此切线的方程。17.

10、（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。（1）试确定的值，使得PC⊥AB；（2）若，求二面角P—AC—B的大小；（3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。18.（本题满分13分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大

11、？（3）所得分数的数学期望。19.（本题满分13分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标。（本题满分13分）已知f(x)是定义在（0，）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n）满足，且a、b（）满足。（1）求f(1)；（2）若f(2)=1，解不等式f(x)<2；（3）求证：。北京市宣武区-第二学期第二次质量检测高三数学（理）参考答案．5一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每个

12、小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。）1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.A二、填空题（本大题共