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时间:2018-05-03
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1、北京市宣武区-第二学期第二次质量检测高三数学(理).5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间1。第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1.如图,阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.2.“m=3”是“直线和直线不重合而平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a,b都是单位向量,且a与b的夹角为60°,且
2、a+b
3、=()A.2B.3C.D.4.要完成下列两项调查:①
4、从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是()A.①用随机抽样法,②用系统抽样法B.①用分层抽样法,②用随机抽样法C.①用系统抽样法,②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法5.定义运算,则函数的图象大致为()6.已知m,n表示两条直线,α表示一个平面,给出下列四个命题:①②③④其中正确命题的序号是()A.①②B.②④C.①④D.②③7.点P(-3,-1)在椭圆(a>b>0)的左准线上,过点P且方向向量为m
5、=(2,5)的光线,经过直线y=2反射后,通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.对于任意函数f(x),,可按如图所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据,经过数列发生器输出;②若,则数列发生器结束工作;若,则将反馈回输入端,再输出,依此类推。现给出,D=(0,1000)。若输入,则发生器结束工作时,输出数据的总个数为()A.8B.9C.10D.11第II卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9.二项式的展开式中的常数项为_____________。10.函数的最小正周期为___
6、__________,此函数的值域为_____________。11.不等式组表示的平面区域的面积是_____________,的最小值是_____________。12.设A为圆上一动点,PA为圆的切线,且
7、PA
8、=1,则P点的轨迹方程为_____________。13.A、B之间有6条网线路并联,它们通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线,且使这三条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有_____________种。14.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=
9、d时成立,运算“”为:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad)运算“”为:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d)设,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)=_____________。三、解答题(本大题共6个小题共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分13分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知,,。求:(1)的值;(2)△ABC中的最大内角。16.(本题满分14分)已知函数(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值;(2)过点P(2,-6)作曲线的切线,求此切线的方程。17.
10、(本题满分14分)如图,已知正三棱柱的各条棱长都为a,P为上的点。(1)试确定的值,使得PC⊥AB;(2)若,求二面角P—AC—B的大小;(3)在(2)的条件下,求到平面PAC的距离。18.(本题满分13分)一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的。评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生:(1)得60分的概率;(2)得多少分的可能性最大
11、?(3)所得分数的数学期望。19.(本题满分13分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线。(1)求双曲线C的方程;(2)过点P(0,4)的直线l交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当,且时,求Q点的坐标。(本题满分13分)已知f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数,对于任意的m、n(m、n)满足,且a、b()满足。(1)求f(1);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)<2;(3)求证:。北京市宣武区-第二学期第二次质量检测高三数学(理)参考答案.5一、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共40分,在每个
12、小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的。)1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.A二、填空题(本大题共
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