高三第二次模拟数学试题（文科3）

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1、北京市宣武区-第二学期第二次质量检测高三数学（文）．5本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.集合的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.82.已知，则sinα的值为（）A.B.C.D.3.“m=3”是“直线和直线不重合而平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数的值域为［］，则其反函数的值

2、域为（）A.B.C.D.5.使函数递减且函数递增的区间是（）A.B.C.D.6.已知两点，，动点满足，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.7.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的序号是（）A.①②B.②④C.①④D.②③8.点在椭圆的左准线上，过点P且方向向量的光线，经过直线反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.二项式的展开式中的常数项为___

3、__________________。10.设a、b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则_________________，______________________。11.不等式表示的平面区域的面积是____________________，的最小值是_______________________。12.已知数列的首项，且满足，则=______________。13.某人的电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高保密程度，他决定再插入两个英文字母a，b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为_________

4、_______个。14.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：，当且仅当a=c，b=d时成立。运算“Ä”为：（a，b）Ä（c，d）=（ac－bd，bc+ad）运算“Å”为：（a，b）Å（c，d）=（a+c，b+d）现设p，q，若（1，2）Ä（p，q）=（5，0），则（1，2）Å（p，q）=____________。三.解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且，。求：（1）角B；（2）a+c的

5、值。16.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程。17.（本题满分14分）如图所示，在正方体中，E为AB的中点。设正方体的棱长为2a。（1）求AD和B1C所成的角；（2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；（3）求二面角E—B1C—D的斜弦值。18.（本题满分13分）甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：（1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；（2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；（3）设甲

6、先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b。19.（本题满分13分）设双曲线的焦点分别为、，离心率为2。（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（2）设A、B分别为l1、l2上的动点，且，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线。（本题满分13分）已知函数（1）求的反函数，并指出其定义域；（2）若数列的前n项和对所有的大于1的自然数n都有，且，求数列的通项公式；（3），求…+。北京市宣武区-第二学期第二次质量检测高三数学（文）参考答案．5一.选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的

7、四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。）1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.A二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。）9.2410.，11.，112.13.4214.（2，0）三.解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）解：（1）7分（2）且，13分16.（本题满分14分）解：（1）为函数的单调增区间而当时，∴［-1，1］为f(x)的单调减区间7分（2）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点解得所以切线方程为即14分17.（本题满分

8、14分）解法一：（1）正方体中，AD//BC∴AD与B1C所成的角为∠B1CB∵∠B1CB=45°，∴AD和B1C所成的角为45°3分（2）取B1C的中点F，B1D的中点G，连结BF，EG，GF∴CD⊥平面BCC1B1，且∴DC⊥BF又BF⊥B1C，∴四边形BFGE是平行四边形∴BF//GE∴EG⊥平面B1CD又EG平面EB1D∴