2019-2020年高三第二次模拟理科数学试题

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1、2019-2020年高三第二次模拟理科数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积。第I卷（选择题共60分）一、选

2、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知复数，则复平面内表示z的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，，则A．PB．QC．D．3．二项式的展开式中，含x4的项的系数为A．5B．10C．-5D．-104．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．3B．C．D．5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为A．k>4？B．k>5？C．k>6？D．k>7？6．已知数列为等差数列，且，则A．B．C．D．7．已知椭圆的

3、中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A．B．C．D．8．已知是周期为2的奇函数，当时，。设，，，则A．B．C．D．9．函数在上有零点，则实数m的取值范围是A．B．C．D．10．数列满足，则A．B．C．D．11．已知点P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I是PF1F2的内心，成立，则A．B．C．D．12．若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：①点P、Q都在函数的图象上；②点P、Q关于原点对称，则称（P、Q）是函数的一个“和谐点对”（点对（P、Q）与（Q、P）可看做同一

4、个“和谐点对”）。已知函数，则的“和谐点对”有A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13．随机变量X服从正态分布，，则_______。14．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为__________。15．连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6，），现定义数列，Sn是其前n项和，则S5=3的概率是__________。16．已知ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是AB

5、C内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：xy-1131-113（1）根据表格提供的数据求的解析式；（2）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，b=3c，求。18．（本小题满分12分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生xx人，其中男生1200人，女生

6、800人，为了调查xx年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：，，，…，，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；（2）在抽取的40人中任取3人，设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求的分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=

7、AC=2，G为ABC重心，E为PB的中点，F在BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG∥平面PAB；（2）当FG⊥平面AEC时，求二面角P—CD—A的正切值。20．（本小题满分12分）过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点，。（1）求y0；（2）求证：直线AB恒过定点；（3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。。21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：请考生在22、23

8、、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O是ABC外接圆，过⊙O上一点H作⊙O的切线，BC与这条线切线平行，AC、AB的延长线交这条线切线于点E、F，连结AH、CH。（1）求证：AH平分∠EAF；（2）若CH=4，∠CAB=60°，求圆弧的长。23．（本小