2019-2020年高三模拟考试数学试题(理科)答案

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1、2019-2020年高三模拟考试数学试题(理科)答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【分析】设，，则，即，求出，．故选C．另解：，因此，．2．【分析】，则，，选项B可以排除．同理，选项C、A可以排除，故选D．3．【分析】，，故选A．本题也可以先算出、再计算．4．【分析】图象过点，则，如图．故选B．5．【分析】得1是的周期，．故选A．6．【分析】双曲线的右焦点为：（，）．抛物线的焦点为（，），，故选D．7．【分析】圆即：，又直线过圆心（-1，2），所以，化简得：．所以，又，即，故选B．8．【分析】如图，点（，）均匀地散布在边长为2的

2、正方形内，因此，，，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．只填结果，不要过程）9．【分析】可行域如图，最优解A（1，2）与B（2，1），显然在B（2，1）有．10．【分析】，所以，，解得．11．【分析】答案：①②③．12．【分析】，所以．又，所以，解得：，．答案：-5．13．【分析】连AD，则，且，所以．14．【分析】转化为直角坐标系P（0，-2），直线方程：，所以P到的距离：．答案：．15．【分析】因为，要恒成立，即：，解得：．答案：．三、解答题（本大题共6小题，共80分．）16．（本小题满分12分）解∵，∴＋=故＝…4分（1）由

3、题意可知，∴又>1，∴0≤≤1…………6分（2）∵T＝，∴＝1∴f（x）=sin（2x－）＋k＋∵x∈，∴………8分从而当2x－＝即x=时,fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=,∴k=－故f（x）=sin（2x－）……………10分由y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin（x－）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x－）的图象．………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是0，1，6，8．P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)=，P(ξ=8)=．0168得分布列

4、：……6分（2）=．……12分18．（本小题满分14分）解：（1）∵直平行六面体ABCD-ABCD中，AA⊥平面ABCD，平面ABCD，AA⊥BD…………2分又AD⊥BD，∴BD⊥平面AADD，∴AD⊥BD，…………4分又AD⊥BE，∴AD⊥平面BDE．………6分（2）连BC，取CD中点M，连BM，∵CD=，∴BM=．…………8分过M作MN⊥DE于N，连BN．∵平面CD⊥平面BD，BM⊥CD，∴BM⊥平面CD，∴BN⊥DE，…………9分∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角，∵sin∠MDN=，DE=，…12分∴MN=．…………13分在Rt△BMN中

5、，tan∠BNM=．即二面角B-DE-C的正切值等于．…14分19．（本小题满分14分）解：（1）∵，∴．……2分又∵∴，…………3分∴．……5分由椭圆定义可知，，…6分从而得，，．∴、．…………7分（2）∵F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，设P（x，y），…9分则，…12分Q（x，y）MF1F2Oyx即（或）综上所述，所求轨迹方程为：．…14分20．（本小题满分14分）解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15故数列{an＋

6、1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列…………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)　　　　　　即an－3n＝2(－2)n－1故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n………9分（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n令Sn＝

7、b1

8、＋

9、b2

10、＋…＋

11、bn

12、＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1…………11分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

13、＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1　∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6要使得

14、b1

15、＋

16、b2

17、＋…＋

18、bn

19、＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6…14分21．（本小题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．……5分（2）解法一（函数法）　……6分由，又，，∴在上是增函数，……7分所以即当时不等式成立．　………9分解法二（不等式证明的作差比较法），将代入得，……6分∵，时，∴，即当时不等式成立．……………9分（3）解法一（函数法）记，则，即求使对恒成立的的范围．…………10分由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因

20、此，∴函数在上递减，在上递增，………12分要使函数在上恒有，必有，即，解得．………………14分