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《2012年韶关高三模拟考试数学试题数学试题(理科)及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年韶关高三模拟考试数学试题数学试题（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,1.若复数是纯虚数，则实数的值是（）A.B. C.D.或2．已知集合R,Z,则（）A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}3．设，则的大小关系是（C）A.B.C.D.4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A.B.CD.5．设向量，，则下列结论正确的是()A.B.C.∥D.与垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围（）A.B.C.D.7.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为
2、；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）④已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：（）A．个B．个C．个D．个8.定义符号函数，设，，其中=,=,若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.9．.已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记,若点的纵坐标为．则______;________.10．以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的弦长等于的圆的方程为_________.11．从如图所示的长方形区域内任取一
3、个点，则点取自阴影部分的概率为.12．已知满足约束条件，则的最小值是________.13.设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是______________.14．如图，是圆的直径，，,则;15．已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分.16.(12分)已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和．17．(14分)有一个3×4×5的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中
4、随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.（１）求的概率；（２）求的分布列和数学期望.18．(14分)OABDCMNABDCMNO如图5(1)中矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.图619.(12分)在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且（1）求证：是直角三角形；(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.20.(14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差
5、数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.21．(14分)已知函数，当时，函数取得极大值.（１）求实数的值；（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有。2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CDCDDABB二填空题：9.（2分）（3分）10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．(14分)解：（1）设数列的公比为，……………1分若，则，，，故，与已知矛盾，故，……2分从而得，…………4分由，，成等
6、差数列，得，即，解得………5分所以.………6分（2）由（１）得，，………7分所以………10分……………………………12分17．(12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，（3分）（２）由（1）可知；；；（7分）分布列0123pOABDCMNABDCMNO…（10分）E=0×+1×+2×+3×=…（12分）18(14分)解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN,BCMN,折叠垂直关系不变，所以∠AMD是平面与平面的平面角，依题意，所以∠AMD=60o，………２分由AM=DM，可知△MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,
7、所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BO⊥DO…5分解（２）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD,OFCD,所以，CD面OEF,又BO=OD，所以BD,面ABCD,面,平面BOD⊥平面ABCD过A作AH⊥BD，由面面垂直的性质定理,可得AH⊥平面BOD，连结OH，……………………8分所以OH是AO在平面BOD的投影，所以∠AOH为所求的角,即AO与平面BOD所成角
