2014届广东省韶关市高三考前热身考理科数学试题及答案

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1、韶关2014届高三热身考试理科数学试题（5月31日）一、选择题1．设全集，，则A．B．C．D．2.已知是纯虚数是虚数单位），则实数的值为A.B.1C.2D.3．运行如图1的程序框图，则输出s的结果是A.B.C.D.4．将函数y＝cos2x的图象向右平移4p个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为A．y＝sinxB．y＝－cos4xC．y＝sin4xD．y＝cosx5．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的

2、的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为A．7B．C．8D．6．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．7．已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为A．B．C．D．8．已知定义在上的函数则（A）函数的值域为（B）当（）时，函数的图象与x轴围成的面积为2（C）关于x的方程（）有2n＋4个不相等的实数根（D）存在实数，使得不等式成立二、填空题(一)必做题:9．等比数列的各项均为正数，，且成等差数列，则的前5项和为．10．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．1

3、1.已知变量满足约束条件,则的最大值是__________.12．在的展开式中，的系数为．13．已知是的中线，若，，则的最小值是．(二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D．若AB：BC=2:1,CD=，则圆O的半径长为．三、解答题:16.(本小题满分12分)在中，C-A=，sinA=．（1）求sinC的值；（2）若

4、BC=，求的面积．17.(本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望．18.(本小题满分14分)图5如图5所示，在三棱锥中，，平面平

5、面，于点，，，．（1）证明△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.(本小题满分14分)已知数列满足，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和，问是否存在正整数、且，使得对一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分14分)已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）已知，点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若

6、经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.(本小题满分14分)已知函数（为常数）．（1）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）当时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有成立，求的取值范围.2014届高三热身考试理科数学试题（5月31日）参考答案一、选择题CDBABDCB二、填空题9.31；10.；11．6；12．；13.1；14．；15．216．（1）因为在中，C-A=，所以A为锐角，且．…（2分）所以sinC=sin(A+)=cosA=．…（4分）（2）由正弦定理得，所

7、以．…………（6分）在中，由C-A=，知C为钝角，且．（8分）因为在中，，所以．……（10分）所以的面积为．…………（12分）17.解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　　∴此次测试总人数为(人).…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（5分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,…（6分）∴～.…（7分），，…（10分）X012P所求分布列是,…………（12分）18．（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面