2014届广东省韶关市高三考前热身考理科数学试题及答案

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1、韶关2014届高三热身考试理科数学试题(5月31日)一、选择题1.设全集,,则A.B.C.D.2.已知是纯虚数是虚数单位),则实数的值为A.B.1C.2D.3.运行如图1的程序框图,则输出s的结果是A.B.C.D.4.将函数y=cos2x的图象向右平移4p个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),得到的函数解析式为A.y=sinxB.y=-cos4xC.y=sin4xD.y=cosx5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的

2、的值为,则记忆力为14的同学的判断力约为A.7B.C.8D.6.把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A.B.C.D.7.已知圆C:的圆心为抛物线的焦点,直线3x+4y+2=0与圆C相切,则该圆的方程为A.B.C.D.8.已知定义在上的函数则(A)函数的值域为(B)当()时,函数的图象与x轴围成的面积为2(C)关于x的方程()有2n+4个不相等的实数根(D)存在实数,使得不等式成立二、填空题(一)必做题:9.等比数列的各项均为正数,,且成等差数列,则的前5项和为.10.已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是.1

3、1.已知变量满足约束条件,则的最大值是__________.12.在的展开式中,的系数为.13.已知是的中线,若,,则的最小值是.(二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)已知C的参数方程为(为参数),C在点(0,3)处的切线为,若以直角坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,E为AB上一点,以BE为直径作圆O与AC相切于点D.若AB:BC=2:1,CD=,则圆O的半径长为.三、解答题:16.(本小题满分12分)在中,C-A=,sinA=.(1)求sinC的值;(2)若

4、BC=,求的面积.17.(本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分14分)图5如图5所示,在三棱锥中,,平面平

5、面,于点,,,.(1)证明△为直角三角形;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知数列满足,,.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前项和,问是否存在正整数、且,使得对一切恒成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)已知抛物线的方程为,直线的方程为,点A关于直线的对称点在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)已知,点是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,求的最小值及此时点M的坐标;(3)设点B、C是抛物线上的动点,点D是抛物线与轴正半轴交点,△BCD是以D为直角顶点的直角三角形.试探究直线BC是否经过定点?若

6、经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数(为常数).(1)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(2)若,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)当时,若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有成立,求的取值范围.2014届高三热身考试理科数学试题(5月31日)参考答案一、选择题CDBABDCB二、填空题9.31;10.;11.6;12.;13.1;14.;15.216.(1)因为在中,C-A=,所以A为锐角,且.…(2分)所以sinC=sin(A+)=cosA=.…(4分)(2)由正弦定理得,所

7、以.…………(6分)在中,由C-A=,知C为钝角,且.(8分)因为在中,,所以.……(10分)所以的面积为.…………(12分)17.解:(I)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,    ∴此次测试总人数为(人).…………(2分)∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)………(5分)(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,…(6分)∴~.…(7分),,…(10分)X012P所求分布列是,…………(12分)18.(1)证明:因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面

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