2019-2020年高三第一次模拟考试理科数学试题 含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高三第一次模拟考试理科数学试题含答案金俊颖余江一中何卫中贵溪一中本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条3．设等比数列的前项和为，满足，且，则=（）A．63B．48C．42D．3

2、64．已知，则（）A．－B．C．－D．5．已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．6．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）否开始n=1输入xn=n+1x=3x+1输入x输出x结束是A．B．C．D．7．已知，则展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．8．甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种9．已知是双曲线的左焦点，过作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于点与轴交于点且，则

3、该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）A．B．C．D．12．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，，的夹角为60°，则．14．设实数满足则的最大值为．15．棱锥的三视图如上图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．16．球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，

4、，则点的轨迹周长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公比为负值的等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．(本小题满分12分）湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某位大众评审对这位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：（Ⅰ）恰有人把票投给歌手甲的概率；（Ⅱ）投票结束后得票歌手的个数的分布列与期望．19．(本小题满分12分）在如图

5、所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．20．（小题满分12）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，．求证：．21．（本大题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知实数，求的取值范围及函数的

6、最小值；（Ⅲ）令，给定，对于两个大于的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.．PABCDE22题图O22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直

7、线的倾斜角的值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．鹰潭市xx届高三第一次模拟考试数学(理科)答案一、选择题：1—5DAADB6—10BCABC11—12AB二、填空题：13．14．15．　16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为数列是等比数列，所以，则或，因为数列的公比为负值，所以，故，则，故即数列的通项公式为……………………………………6分（Ⅱ）由条件知，………………9分则故。……………………………12分18．解：（Ⅰ）解法一：所有可能的投票方式有种，恰有2人把

8、票投给歌手甲的方式种，从而恰有2人把票投给歌手甲的概率为……5分解法二：设对每位投票人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“把票投给歌手甲”为事件，则，从而，由独立重复试验中事件恰发生次的概率计算公式知，恰有2人把票投给歌手甲的