2019-2020年高三第一次联考理科数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次联考理科数学试题含答案一、选择题：(共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（）．A．B．C．D．2.下列命题正确的个数（）A．1B．2C．3D．4（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．“在上恒成立”“在上恒成立”（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。开始z=z·z0n=n+1n=1结束n>xxY输出zN3.已知各项为正数的等差数

2、列的前20项和为100，那么的最大值为()A．25B．50C．100D．不存在4、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（）A．B．C．1D．5对于函数（）有以下几种说法:(1)是函数的图象的一个对称中心；(2)函数的最小正周期是；(3)函数在上单调递增.(4)y=f(x)的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．B．1C．2D．36．实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）

3、A．B．C．D．8.设函数的最小正周期为，且则()A.在单调递增B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递减9、若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④10.设双曲线的右焦点为，直线:x=与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（）A．B.C．D.11．已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是()A．B．C．D．12．已知函数，若函数有唯一零点，函

4、数有唯一零点，则有（）A.B。C.D。第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.设函数，其中，则展开式中的系数为14.第十五届全运会将在哈尔滨市举行.若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是_______15已知、、…、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、、…、，F是抛物线的焦点，若，则___．16下列命题中，正确的是（1）平面向量与的夹角为

5、，，，则（2）在的对边分别为，若成等差数列则（3）是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心④设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，则函数不同零点的个数2个三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和．18（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷

6、一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(

7、1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.(Ⅰ)求双曲线的方程；（Ⅱ）已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．（，为自然对数的底数）三选一

8、试题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形