2019-2020年高三六校联考试题(理科)数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三六校联考试题(理科)数学试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()A.B.C.D.2.命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是()A.若不是偶数,则与都不是偶数B.若是偶数,则与不都是偶数C.若是偶数,则与都不是偶数D.若不是偶数,则与不都是偶数3.若执行右边的程序框图,输出的值为6,则判断框中应填入的条件是()A.B.C.D.4.下列函数中在上为减函数的是()A.B.C.D.5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960

2、,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为()A.15B.7C.9D.106.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为:A.B.C.D.7.若的展开式中的常数项为,则的值为()A.6B.20C.8D.249.已知数列的通项公式,其前项和为,将数列的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意,总有恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知两个不相等的非零向量,两组向量和均由2个和3个排成一列而成

3、.记表示所有可能取值中的最小值,则下列正确的是()A.B.C.若,则与无关D.有5个不同的值11.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是()A.B.C.D.以上均不正确12.已知分别为椭圆的左、右顶点,不同两点在椭圆上,且关于轴对称,设直线的斜率分别为,则当取最小值时,椭圆的离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知复数,则=________.14.在中,的面积为4,则的长为_________.15.已知圆与圆相交于两点,且满足,则________.16

4、.给出下列命题:(1)设与是定义在上的两个函数,若恒成立,且为奇函数,则也是奇函数;(2)若,都有成立,且函数在上递增,则在上也递增;(3)已知,函数,若函数在上的最大值比最小值多,则实数的取值集合为;(4)存在不同的实数,使得关于的方程的根的个数为2个、4个、5个、8个.则所有正确命题的序号为________.三、解答题:本大题共8小题,其中有3道选做题选做一道,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.(1)求数列的通项公式;(2)设,当为何值时,数列的前项和最大?18.(本小题满分12分)如图,

5、在多面体中,平面,,且为等边三角形,,与平面所成角的正弦值为.(1)若是线段的中点,证明:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某学校有120名教师,且年龄都在20岁到60岁之间,各年龄段人数按分组,其频率分布直方图如图所示,学校要求每名教师都要参加两项培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示,假设两项培训是相互独立的,结业考试成绩也互不影响.年龄分组项培训成绩优秀人数项培训成绩优秀人数3018362412943(1)若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本,求从年龄段抽取的人数;(2)求全校教师的平均年龄

6、;(3)随机从年龄段和内各抽取1人,设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为,求的概率分布和数学期望.20.(本小题满分12分)已知抛物线方程为,其焦点为,点为坐标原点,过焦点作斜率为的直线与抛物线交于两点,过两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点.(1)求;(2)设直线与抛物线交于两点,且四边形的面积为,求直线的斜率.21.(本小题满分12分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直.(1)求的单调区间;(2)设,对任意,证明:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)如图,是的直径,弦

7、的延长线相交于点,垂直于的延长线于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.23.(本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.24.(本小题满分10分)函数.(1)求函数的定义域;(2)设,当实数时,证明:.参考答案一.选择题题号123456789101112答案DDCCDAADDCA

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