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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系本讲测评2新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲直线与圆的位置关系本讲知识结构圆周角定理本讲测试1如图2-1,AB是00的直径，C为半圆上一点，CD丄AB于D,若BC二3,AO4,则AD：CD：BD等于（）CA.4：6：3B.6：4：3C.4：4：3D.16：12：9思路解析：由AB是00的直径，可得AABC是直角三角形，由勾股定理知AB=5,又CD丄AB,根据射影定理就有AC2=AD・AB,于是AD=—•同理，BD=-,CD=—,据此即得三条线段的555比值.答案:D2如图2-2,在半圆0中，AB为直径，CD1AB,AF平分ZCAB交CD于E,交CB于F,则图中相似三角形一共有（）图2
2、-2A.3对B.4对C.5对D.6对思路解析：由题设，AABC是直角三角形，CD丄AB,可知△ACD<^AABC<^ACBD,这就是3对.又AF平分ZCAB,所以有△CAF^ADAE,ACAE^ABAF,这样一共有5对三角形相似.答案:C3如图2-3,在00中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于C,且AD二DC,则sinZAC0等于（）A•亟B.血C週D.返101054图2-3思路解析:连结BD、DO,过0作0E丄AC于E,由AB为直径，有BD丄AC,由AABC是直角三角形，AD二CD,得AABC是等腰直角三角形，然后设AE二x
3、,用x表示出CE,进一步表示出0C,利用三角函数定义即可得到所求的值.答案M4如图2-4是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和屮间半圆形弯道组成，若内外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移才能使两跑道有相同的长度•如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移米（H取3.14,结果精确到0.01米）.图2-4思路解析:计算出内外跑道的长度差即可.答案:3・835如图2-5,已知AABC中,ZABC的平分线交AC于F,交AABC的外接圆于E,ED切圆于E,交BC的延长线于D.求证：AE2=AF・DE.思路分析:题目中的四条线段不能组成两
4、个相似的三角形，所以利用平行将AE换成EC,根据厶AFE-AECD,得到比例式，再换回线段即可.证明:连结EC.・・•四边形ABCE内接于00,AZ7=Z3+Z5.又TZ5二Z2,Z2二Z1,・・・Z7二Z3+Z1.VZ4=Z3+Z1,・・・Z7二Z4.TDE切00于E,EC为弦,AZ6=Z5.AAAFE^AECD.—=—,即AE・EODE・AF.DEECVZ1=Z2,•—X—AAE=EC.AAE2=DE•AF.6如图2-6所示，已知AB为00的直径，C>D是直径AB同侧圆周上两点，且（：
5、）=］廿），过D作DE丄AC于点E,求证：DE是OO的切
6、线.思路分析:耍证DE是G）0的切线，根据切线的判定定理，连结0D,只需证明0D丄DE即可,即“作半径，证垂直”，这是证明圆的切线的另一方法.证明:连结OD、AD.TOA二OD,AZ2=Z3.AZ1=Z3.AAE/70D.•・・AE丄DE,・・・0D丄DE.ADE是OO的切线.7如图2-7,已知在△ABC屮，AB二AC,以AB为直径的G>0交BC于D,过D点作（30的切线交AC于E.求证:（1）DE丄AC；（2）BD=CE・CA.思路分析:木例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题，掌握常见的辅助线作法是解题关键，即连结圆心和切点的半径
7、，根据切线的性质，则有半径垂直于这条切线.证明：（1）连结OD、AD.•・・DE是00的切线，D为切点,・・・0D丄DE.TAB是G)0的直径,・・・AD丄BC.・・・AB二AC,BD二DC.・・・OD〃AC,DE丄AC.(2)VAD±BC,DE丄AC,.•.ACDE^ACAD.CDCE2・•・——=——.・•・CD=CE・CA.CACD:.BD二DC.・・・BD2=CE•CA.8如图2-8,己知OO和00’都经过A、B两点，AC是00'的切线，交00于点C,AD是00的切线，交00'于点D.求证：AB=BC-BD.图2-8BCAB思路分析:欲证
8、AB・BC・BD,即要证空=型，于是只要证△ABD-AABC即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证.证明：・・・/C是00’的切线，轻轻告诉你AD是。0的切线，・・・ZBAD二ZC,ZBAC=ZD.AAABD^ACBA.BCAB9如图2-9,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下水面宽度AB为7.2米，桥的最高点处点C高出水面2.4米.现有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问这艘货船能否顺利通过这座拱桥？请说明理由.0图2-9思路分析:求出图中NF的长，只要NF的长超过2米即可.解：由垂径定理可知O
9、P=1.5米，OC=1.5+2.4=3.9米，由QJNQ争L5-PQPQOQPQJpq2+2.2557NFOF解得PQ〒所以Q%•因为而
