高中数学第二讲直线与圆的位置关系单元测评1新人教A版选修4-1

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1、D.16：12：9A.3对B.4对D.6对第二讲直线与圆的位置关系单元测评1.如图2-1,肋是00的直径，C为半圆上一点，CDLAB于D,若BC=3,AC=4,则AD：CD：BD等于……（）C.4：4：3思路解析：由初是△初C的直径，可得是直角三角形，由勾股定理知AB二5,又CDLAB,根据射影定理就有AC=AD•AB,于是AD=—.同理，卸二2,①二2，据此即得三条线段的比555值.答案:D2.如图2-2,在半圆0中,初为直径，CDLAB,护平分ACAB交CD于Ey交⑷于F,则图中相似三角形一共有（）思路解析：由题设，△血农是直角三角形，CDLAB,可知△AC2'ABCs'CBD,这就

2、是3对.又仲平分ZCAB,所以有CAFsDAE、'CAEs'BAF,这样一共有5对三角形相似.答案:C3.如图2-3,在00中，昇〃为直径,昇〃为弦,过〃点的切线与的延长线交于C,且AD二DC,则sinZ/QO等于（）图2-3A.Vio~WV2■4思路解析:连结BD、DO,过0作加丄化于E由初为直径，有BDJAC.由△初C是直角三角形,AD二⑦得△〃虑是等腰直角三角形,然后设二禺用/表示岀必;进一步表示岀必利用三角函A.Vio~WV2■4思路解析:连结BD、DO,过0作加丄化于E由初为直径，有BDJAC.由△初C是直角三角形,AD二⑦得△〃虑是等腰直角三角形,然后设二禺用/表示岀必;

3、进一步表示岀必利用三角函数定义即可得到所求的值.答案:A1.如图2-4,己知（DO的半径创二5,点戶是滋上一点，且肋二2,弦处过点*且必：別二1：2,那么弦心距％为（）A.3佢B.6^2D.2^7思路解析:求弦心距％的长需耍知道0P、図的长度.显然0P=3.因此关键是求〃的长，而求/P的长，主要是求加AW的长.延氏/为交00于点C,设MP二才，则P屮2x,由相交弦定理得必・PN二AP・PC,x•2x=2X8.x=2V2.由垂径定理得MQ=3a/2,APQ=^2.在20PQ中，OQ=』OP2_PQ2二盘2_（何丁答案:C2.如图2-5,A/^r是00的内接三角形，刊是切线，刊？交/C于E

4、交00于〃，且必二/%Z^6=60°,PD=1cm,BD二8B.9cmD.4cm、8A.—cmB.9cmU.—cm33思路解析：由弦切角定理和Z九炉60°，知ZPAE=60°，又考虑磐刃，容易知道△刃厂为等边三角形.再考虑切割线定理，求得P才二PD・PB,从而/%»彷3,容易求出ED=2,BE=6,A由相交弦定理得亦・EC=BE•ED.・・・CE=如竺=4.AE3答案:D3.如图2-6,PA为00的切线,A为切点,/%二&/饬是割线,交圆于C、〃两点，且PS4,ADIBC■于D,/ABOa,ZACB=（3,连结处、则里学的值等于・•・（）sinp思路解析:从sinasin"入手考察.•s

5、inaADsin0ABACACAD_ABD.4ArpA由条件容易发现△加，从而乔访由切割线定理容易求得/N・.・P才=PC・PB,:.PBPA2~PC二16.・AC_8_1**AB_16~2答案:B1.如图2-7,在00中，昇〃为直径，昇〃为弦,过〃点的切线与〃〃的延长线交于点C,若AD二CD,则sinZACO等于（）图2-7A.Violo~V2■4OF思路解析:过点0作OFVAC于F,则sinZACO^—.co因此关键是求竺的值.OC连结BD,由仍切00于〃与AD二DC,容易得到为等腰直角三角形.设半径为坊则AD=^2r在RtAZ/6P'p,0C二』OB?+BC?二J厂2+4厂2二岳,

6、・・・s—兰coV5r10答案:A1.如图2-&已知00的弦肋、①相交于点/：/%=4,PB=3,PC=&,EA切00于点力，肋与CD的延长线交于点E,AE=2禹,那么朋的长为.思路解析:求朋的长，盂要求出肋与"的长，而肋和"的长分别由切割线定理和相交弦定理求出.•:AP二4,BP二3,PC二6,:.PD二2.・.・E斤二ED・EC,・・・ED=2.・•・PE=2+2=4.答案：42.如图2-9,己知中，ZABC的平分线交化于F,交的外接圆于E、仞切圆于E,交%的延长线于D.求证:A0=AF•DE.思路分析:题目屮的四条线段不能组成两个相似的三角形，所以利用平行将血f换成上匕根据△朋阳得

7、到比例式，再换冋线段即可.证明：连结应：・・•四边形初必内接于O0,AZ7=Z3+Z5.又VZ5=Z2,Z2=Z1,・・・Z7二Z3+Z1.VZ4=Z3+Z1,・・・Z7二Z4.•:DESOO予E,EC为弦,AZ6=Z5.:./XAFE^lECD.A.pAT:.——=一，即AE・EC二DE•AF.DEECVZ1=Z2,:・AE=EC.:.AE=EC.:.A段二DE•AF.1.如图2-10所示，已知個为O0的直径，G〃是直径肋同侧圆