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《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系本讲测评1 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲直线与圆的位置关系本讲检测一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图2-8,PA、PB切⊙O于A、B两点,∠APB=80°,C是圆上异于A、B的一动点,则∠ACB等于()图2-8A.80°B.50°C.130°D.50°或130°解析:分两种情况,C在优弧上,在劣弧上,(1)当C在优弧上,连结AB.∵PA、PB是⊙O切线,∴PA=PB.∴∠ABP=∠BAP.∴∠ABP==50°.由弦切角定理,∴∠ACB=50°.(2)当C在劣弧上C′点位置,∵ACBC′内接于⊙O,∴∠C′=130°.答案:D2.如图2-9,MN切⊙O于点A
2、,∠AOB=60°,那么∠BAM等于()图2-9A.120°B.90°C.60°D.30°解析:同弧对的圆周角等于圆心角一半,而弦切角等于它所夹弧所对的圆周角,∴∠BAM=∠AOB=30°.答案:D3.已知AB、CD是⊙O的两条直径,则四边形ABCD一定是()A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:∵直径所对圆周角是90°,∴AB、CD所对圆周角都是90°.∴ABCD一定是矩形.答案:C4.如图2-10,AB是⊙O的直径,∠C=30°,则∠ABD等于()图2-10A.30°B.40°C.50°D.60°解析:∵∠C=30°,∴
3、的度数是60°.∴的度数是180°-60°=120°.∴∠ABD=60°.答案:D5.如图2-11,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于()图2-11A.B.C.D.解析:过O作OE⊥AC,∵AC是⊙O的切线,∴点E为切点.设半径为r,则CE=r,∵OE∥CD,∴=,即.解得r=.答案:A6.如图2-12,已知AB是⊙O直径,P是AB延长线上的一点,PCD是割线,⊙O的半径为,PB=CD=2,则BC∶AD的值为()图2-12A.B.C.D.解析:∵PAB、PCD是⊙O
4、割线,∴PB·PA=PC·PD.∵⊙O的半径为,PB=CD=2,∴PA=PB+AB=.∴PD=PC+CD=PC+2.∴2×=PC(PC+2).解得PC=3或-5(舍去).∵ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠PBC=∠D.又∵∠P=∠P,∴△ADP∽△CBP.∴==.答案:B7.如图2-13,⊙O中弦AB、CD相交于点F,AB=10,AF=2,若CF∶DF=1∶4,则CF的长为()图2-13A.B.2C.3D.解析:设CF=x,则FD=4x.由相交弦定理,得AF·FB=CF·FD,即2×8=x·4x.x=2或-2(舍去).答案:B8.
5、如图2-14,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的一条割线,且PA=,PB=BC,那么BC的长是()图2-14A.3B.C.D.解析:设BC为x,则PB=x,PC=2x.由切割线定理PA2=PB·PC,即()2=2x·x.解得x=3.答案:A9.如图2-15,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有_____________个.()图2-15A.2B.3C.4D.5解析:双向延长OP交⊙O于C、D两点.由相交弦定理AP·BP=CP·DP,∴AP(AB-AP)=(OC-OP)(OD+O
6、P),即AP(8-AP)=(5-OP)(5+OP).整理得OP=(AP≤8).∴当AP=0,4-,4,4+,8时,OP=5,4,3,4,5.答案:D10.如图2-16,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是()图2-16A.△AED∽△BECB.∠AEB=90°C.∠BDA=45°D.图中共有2对全等三角形解析:①∵AB=CD,∴=.∴∠DAE=∠DBC=∠ADB=∠ACB.∴△AED∽△BEC.正确.∵AB=CD,∠BAE=∠CDE,∴∠AEB=∠CED.∴△ABE≌△DCE
7、.∴BE=EC.∴AE=AC-EC=7-3=4.∴AB2=AE2+BE2.∴△ABE是直角三角形,∠AEB=90°.∴△AED为等腰直角三角形.∴∠BDA=45°,正确.图中全等三角形,除了△ABE≌△DCE,△ABC≌△DCB外,还有△ABD≌△DCA.∴D不正确.答案:D11.如图2-17,若直线PAB、PCD分别与⊙O交于点A、B、C、D,则下列各式中正确的是()图2-17A.PA∶PC=PB∶PDB.PA∶PB=AC∶BDC.PA∶PC=PD∶PBD.PB∶PD=AD∶BC解析:若A正确,则PA·PD=PC·PB,与割线定
8、理矛盾.∵∠PCA=∠ABD,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.PA∶PB不是对应边,故B错误.由割线定理PA·PB=PC·PD,∴PA∶PC=PD∶PB,故C正确.答案:C12.如图2-18,△ABC内接于⊙O,DE∥BC,且DE相切⊙O于F,则
