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《专题1.3以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一压轴选择题第三关以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题【名师综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定G，b.C的等量关系，然后把方用c代换，求£的值；在双曲线中山于^2=i+（-）2,故双曲线的渐近线与离心率aa密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于d,b,c的不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到关于a,c的不等式，由这个不等式确定a,c的关系.2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及llh线的儿何性质（^n：Illi线的范I韦I、对称性、位置关系等），建立关于特定字母的不等式（或不等式
2、组），然后解不等式（或不等式组），求得特定字母的取值范围.（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母,即建立关于特定字母的冃标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围.（3）数形结合法：研究特定字母所对应的儿何意义，然后根据相关曲线的定义、儿何性质，利用数形结合的方法求解.3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用儿何方法，即通过利用曲线的定义、儿何性质以及平面儿何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的儿何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.常见的几
3、何方法有：（1）肓线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度；（2）圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为
4、PC
5、+R,最小值为PC-R（R为圆C半径）;（3）过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径，最短的弦为过P点且与经过P点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上木身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2d（长轴长）；②双曲线上两点间最小距离为2a（实轴长）；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为a-c,a+c],a-c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最人距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近.常用的代数方法冇：（1
6、）利用二次函数求最值；（2）通过三角换元，利用正、余弦函数的冇界性求最值；（3）利用基本不等式求最值；（4）利用导数法求最值；（5）利用函数单调性求最值.【典例剖析】类型一求圆锥曲线的离心率问题肌例1.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）.数学（理）试题】过双曲线X2y2=>0,b>0）的右焦点且垂直于兀轴的直线与双Illi线交于A,B两点，与双]11
7、线的渐进线交于aitC,D两点,若AB>-CDf则双曲线离心率的取值范围为（）A・[亍,+°°）B.[―,+°°）C.（1,—]典例2.【河北唐山市2017届高三年级期末，11]已知
8、O为朋标原点，F是双曲线A.3B.2D.厂匚CT2十=1（。>0">0）的左焦点，分别为「的左、右顶点，P为『上一点,且PF丄兀轴,过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若OE=2ON,贝ij「的离心率为（）【举一反三】=l（a>b>0）的左焦点【河北省沧州市笫一中学2017届高三10刀刀考数学（理）试题】过椭関作兀轴的垂线交椭圆于点"，传为右焦点，若ZF{PF2=60则椭圆的离心率为（）V3■3类型二与圆锥曲线有关的最值问题典例2.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】等腰直角△内接于抛
9、物线y2=2px（p>0）,O为抛物线的顶点，OA丄OB,△AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,•若M是抛物线上的动点，则巴⑷【举一反三】【2014四川高考理第10题】已知F是抛物线/=%的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OAOB=2（其小O为坐标原点），则MBO与MFOeE积之和的最小值是（）A.2B.3D.V10类型三平面图形与圆锥1111线相结合的问题典例3・设双曲线-詁=l（a>（）,b>0）的左焦点为F（-c,0），点M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，H.四边形OFMW的面积为血cb,则双曲线C的离心率为（）A.V2
10、B.2C.2a/2D.2巧【举一反三】【2017湖南长沙一中高三月考】］己知中心在处标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为片，⑪•这两条曲线在笫一象限的交点为戶，APF"是以P片为底边的等腰三角形.若I/^
11、=10,记椭圆与双曲线的离心率分别为弓、J，贝比向的取值范I罚是（・）B.(£'+°°)D.(0,+oo)【精选名校模拟】221.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试数学（理）试题】双曲线罕一朴=l（d〉0"〉0）的左右焦CTb~点分別为人、坊，过杓的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若厶F^AB是以A为直角顶点的等
