专题1.2以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列

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1、专题一压轴选择题第二关以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题【名0帀综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一,成为考查的重点.要熟练掌握基本的解题技巧.还有球的截面的性质的运用,特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题,以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的.试题一般以小题的形式出现,有一定难度.解决问题的关键是画出正确的截血,把空间“切接”问题转化为平面"问题”处理.类型一四面体的外接球问题典例1•点A、B、C、D均在同一球面上,且AB>AC.AD两两垂直,且AB=1,AC=2,则该球的表面积为A.7龙B.14兀C.【举一反三】【云南大理2017届

2、高三第一次统测,10]已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上,4x/3AB为球O的直径,若该三棱锥的体积为亠3BC=4,BD=a/3,ZCBD=90°,则球O的表面积为(A-11龙B.20龙C.23龙D.35龙类型二三棱柱的外接球问题典例2.【广东2017届高三上学期阶段测评(一)】三棱柱ABC-A^C.的侧棱垂直于底面,且A3丄BC,AB=BC=AA]=2f若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面枳为()A.48龙B.32兀C.12龙.D.8龙【举一反三】【四川省凉山州2017届高屮毕业班第一次诊断性检测,15】设正三棱柱ABC-4歹C'

3、屮,=AB=2屈,则该正三棱柱外接球的表面积是.类型三四棱锥的外接球问题典例3.【河北省沧州市第一中学2017届高三10MM考数学(理)试题】已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,其中ABCD为正方形,丈心为等腰直角三角形,只4=/7)=血,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为()A.10兀B.4龙C.16龙【举一反三】【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考,10】正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的体枳为()入243龙D8U厂81龙门27龙A.r>.C.1J.161644类型四几何体的内切球问题典例4

4、.(2016-嘉兴模拟)若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为【举一反三】【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷,9]将边长为血的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的内切球的半径为()A.1B.2>/2—a/3C.V2—1D.2—>/3【精选名校模拟】1.【河北衡水屮学2017届高三上学期五调】三棱锥A-BCD的外接球为球O,球O的直径是AD,且12AABC,ABCD都是边长为1的等边三角形,则三棱锥A-BCD的体积是()122.【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试数学(理

5、)试题】已知A、B、C是球O的球面上三点,心2,A","心6厂且棱锥—BC的体积为竽则球。的表面积为()A.10龙B.2471C.36龙D.48龙3.【河北唐山市2017届高三年级期末,10】现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为()A.《.B.鱼C•座D.班3龙67T8龙4龙■•*2*24.在平行四边形ABCD中,AC・CB=0,2BC+4C—4=0,若将其沿AC折成直二面角D-AC-B,则三棱锥D-AC-B的外接球的表面积为()A.16兀B.8龙C.4/rD.2龙5.【山西大学附属•中学2017级

6、上学期11月模块诊断,10]已知点A、B、C.D在同一个球的球面上,AB=BC=J^AC=2,若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上,DC=2羽,贝9这个球的表面积为B.4龙C.16兀A.41.己知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为二的球体与棱柱的所有面均相3切,那么这个三棱柱的表面积是()A.6a/3B.12V3C.18V3D.24V32.【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评,11】已知点A、B、C、D在同一球的球而上,AB=BC=近,AC=2,若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上,DC=2羽,则这个球的表面积

7、为().25龙A.B・4兀C.8龙D.16兀43.【河南百校联盟2017届高三11月质检,10】已知边长为2希的菱形ABCD+,ZA=60。,现沿对角线BD折起,使得二面角A-BD-C为120°,此时点A,B,C,D在同一个球面上,则该球的表面积为()A.207TB.247TC.287TD.327T4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面吋测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()▲500兀7…866717_1372717_2048兀彳A.3cmB.3cmC.__cmD

8、.-~cm10.已知三棱锥P-ABC,在底面△ABC中,ZA=60

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