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《2016年高考数学备考优生百日闯关系列专题2.5以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二压轴填空题第五关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等.对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力；对折叠、展开问题的
2、考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维”的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1如图，是圆0的直径，点C是圆0上异于人Z?的点，PO垂直于圆0所在的平而，且PO=OB=1.则三棱锥P—体积的最大值为.【解析】因此AABC的面积最大时，三接锥P—体积达到最大值，当＜70丄时，AABC的面积最大，最大值为2x1=1，此时尸0X*J
3、J【名师指点】在运动变化过程中，当变量达到某一个特殊位罝时，要所求的变量的最值达到.这就要求看准变化屮的临界点，从而确定最值.欲使三棱锥P_ABC体积的最大，只需底而积最大，故当点C为垂直于直径AB的半径端点吋，体积最大，进而利用体积公式求即可.【举-•反三】表面积为6C-的球面上有卩q点X、A、夕C且〃是等边三角形，球心0到平而ABC的距离为#，若似B丄恧4,则棱锥S-ADC体积的最大值为【答案】27【解析】因为表面积为60727的球，所以球的半径为#，设^^的中心为0,则07）=4,所以~=2^，则=6
4、，棱锥S-ABC的底面积Sfx62=0为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距4离取最大值，又平面平面所以S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而=点D到直线AB的距离为忑，则S到平面ABC的距离的最大值为0,所以V々9必x3^=27.类型二儿何体的外接球或者A切球问题典例2在四面体A5CZ）中，己知二声C=3，BD=BC=4,BD丄面ABC.则四面体ABCD的外接球的半径为【答案】780510【解析】设MfiC的外接圆的圆心为q，半径为r，四面体ABCZ）的外接球的球心为0，半径为/?,显然0,0丄
5、平面设fiD的屮点力£，因力（9B=OZ），故由（9£丄BZ），又5D丄平面AfiC，故（9£//平面仙C，所以W=>=2.在'MBC中，齡弦定理可得所以sinA=4V5~9~由正弦定理得tz=2rsinA,所以r=10故四面体ABCD的外接球的半径/?=Vr2+22V80510【名师指点】求儿何体外接球半径，首先可以确定外接球球心，通过定性到定量的过程求半径；或者可以利用补体的方法，将所求儿何体的半径问题转化求规则、易求的儿何体外接球半径问题处理.【举一反三】在三棱锥P-ABC屮，PA丄平面ABCPA=2
6、MB=2,AC=1，ZBAC=60°,则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】8兀【解析】因为泌=2,AC=iiZBAC=6OQ利用余弦定理得=,所以+所以丄又因为丄平面2SC所以三棱锥P-ABC是长为1，宽为A，高为2的长方体的一部分(如图所示)所以三接锥P-ABC外接球的半径为7l2+(W)2+22=^2所以其外接球的表面积为故答案为8;rA类型三如图所示，正方体>4SCZ)-/V^CD’的棱长为1,£，F分别是棱儿V，CC1的中点，过直线£厂的平面分别与棱BS1、£>£>’分别交于M，；V两点，设xe[
7、0,1],给出以下四个结论：TZTZ11111DiAu①平面MENF平面BDD'B'•，②直线AC//平面AHF始终成立；③四边形周长A=八幻，t(Ul是单调函数；④四棱锥的体积V=/7(x)为常数；以上结论正确的是【答案】①②④【解析】①因为趴iBB.EFiBD，所以五F丄平面仙7义5所以平面破卵丄平面皿^成立；②因为AC//EF,所以直线f//平面歷F始终成立；③因为JWF~-xl+l./(x)=4jx-i
8、+1,所以/(x)在［0,1】上不是单釣=7'故办(x)方常数.j4346.【名师指点】函数作
9、为工具，在立体最值问题应用也比较多.先设一个儿何变量，将要研究的儿何量表示为该变量的函数，根裾函数式的特征，确定求解方法.如“配方法”“求导法”等进行求解.【举一反三】己知正方体AfiCD-的体对角线为点尸在题对角线AC；上运动(动点P不与体对角线端点重合)现以点A为球心，/IP为半径作一个球，设AP=x,记该球面与正方体表面积的交线长度和为/(X)，则函数/(%)的图象最有可能是【答案】BI【解析】当0<%幺1
