资源描述：
《2017高考新课标数学（理）二轮复习配套-压轴解答题专项练压轴解答题专项练4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴解答题专项练(四)解析几何(2)时间：60分钟满分：48分1.(本小题满分12分)(2016-广西南宁质检)已知椭圆C：步+方=l(a〉b〉0)的右焦点为F(l,0),短轴的一个端点B到点F的距离等于焦距.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线/,使得与的面积比值为2?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.解:(1)由已知得c=l,a=2c=2,b2=a2—c2=3,22所以椭圆C的方程为亍+号=1・⑵卅等价于黔2.当直线/的斜率不存在时，鬻=1,不符合题意，舍去.当直线/的斜率存在时，设直线/的方
2、程为1),c22丄+匕=1V4+3-1,少=£（兀一1）,消去x并整理得，(3+4Z:2))；2+6ky—9k2=0,6k设M(X1，尹
3、),Ng,尹2)，则尹
4、+尹2=_3+4心①由
5、^=2得尹1=_2乃，③由①②③解得土誓，因此存在直线厶J=±^(x-1),使得△3FM与△BFN的面积比值为2.2.(本小题满分12分)(2016•陕西西安质检)如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于罗，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上.(1)求椭圆C的标准方程；(1)点P(2,^3),0(2,一羽)在椭圆上，A9B是椭圆上位于直线户0两侧的动
6、点，当3运动吋，满足ZAPQ^ZBPQ,试问直线M的斜率是否为定值，请说明理由.•・•椭圆的一个顶点恰好在抛物线#=8尹的准线尹=一2上,/.—b——2,解得b=2・乂£=芈，(72=/}2+c2,a.•.67=4,C=2羽・22可得椭圆C的标准方程为話+十=1・(2)设/(兀1，尹J,B(兀2,力)，•・•kAPQ=ZBPQ,则刊，PB的斜率互为相反数,可设直线刃的斜率为匕则PB的斜率为一匕直线的方程为y—y[^=k(x—2).联立y—书=k(x—2),x2+4y2=16,得(1+4Z?)F+%(寸§—2k)x+4(a/§-2k)1—16=0,%i+2=8
7、k(2k—书)1+4疋同理可得，恋+2=节芥迥—型土血1+4^2.,16斥—4—16羽幺■・兀1+兀2=]+4疋'X~X2=kAB=尹1—尹2_k(x1+兀2)_4丘_羽X]—兀2兀1—%2•••克线力力的斜率为定值習.1.(本小题满分12分)(2016-四川新津中学月考)设椭圆C：=l(Qb>0)的左、右焦点分别为戸，F2,上顶点为力，在x轴负半轴上有一点B,⑴求椭圆C的离心率；(2)若过B,局三点的圆恰好与直线厶x—伍一3=0相切.①求椭圆C的方程；②过右焦点尸2作斜率为£的直线/与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,O),使得以PM,/W
8、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求岀加的取值范围；如果不存在，请说明理由.解:⑴设B(x0P),由恥,0),力(0,b),知註2=(c,—b),鮎=(兀°，_b)・*•A^2丄CXq+/?2=0,・・兀0=—12由于丽1=用為，即尺为3局的中点，故一-+c=-2c,C2,故椭圆的离心率幺1⑵①由(1)知方=彳得c=¥，于是,0,5丿,0,丿•(1/ABF2的外接圆圆心为一㊁Q，0,半径r=FA=ci9所以=a,解得q=2,22Ac=l,b=E所求椭圆方程为予+〒=1・y=k(x—),②由①知F2(l,0),/：y=k(x-l)9联alx2,
9、y2l4+3=b化简得（3+4疋）兀2一8他+4泾一12=0,设M（xi9门），Ng，力），则X+%2=3+40yI+尹2=Mx1+兀2—2),颅/+戸习=（兀1—加，尹1）+（兀2—加，尹2）=（兀1+兀2一2加，尹1+尹2），由于菱形对角线互相垂直，则（加+颅）•価=0,•・•直线MN的方向向量是（1,k）,故Kvi+j^+xi+兀2一2加=0,则Zr2（%i+%2—2）+兀1+兀2—2m—0,即4黑f—*悬^_2心由已知条件知£工0且（WR,/•m=/.Osvg,G_13+4疋一3丄/护+4故存在满足题意的点P,且加的取值范围是（0,*・1.（本小题
10、满分12分）（2016-湖南师大附中模拟）如图，已知椭圆C：步+彩=l（a>b>0）与圆E：x2+y2—y~2=0在第一象限相交于点P,椭圆C的左、右焦点、F】,局都在圆E上,月•线段戶尺为圆E的直径.⑵设直线Z与椭圆C相交于3两点，且直线/与尹轴相交于点D,M为线段的中点，0为坐标原点，若前/•西=1,求的最大值.解：（1）在圆E的方程中，令y=0,得/=2,即x=±V2,所以c=yf29F}F2=2c=2yj2.将圆E的方程化为/+卜一甘埠则其半径为
11、,所以
12、Mi
13、=3・连接戶尸2，因为局在圆E上,则卩尸2丄FR,所以f尸21=yJPF-F}Fl=
14、1.根据椭圆定义，得2q=
15、PFi
16、+
17、PF2
18、=4
