资源描述：
《2017高考新课标数学（文）二轮复习配套-压轴解答题专项练压轴解答题专项练4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴解答题专项练（四）解析几何（2）时间：60分钟满分：48分1・（本小题满分12分）（2016-海南海口调研）设直线/：y=k{x+1）伙H0）与椭圆x+4j^2=m2（m＞0）＞F@交于〃两个不同的点，与x轴相交于点C,记0为坐标原点.（1）证明：（2）若花=3场，求△0/3的面积取得最大值时椭圆的方程.（1）证明：依题意，直线/显然不平行于坐标轴，故卩=心+1）可化为兀=脣_1・将x=p;—1代入x2--4y2=m29消去x,得（1—2幼+Z?（1—〃r）=0,①由直线/与椭圆相交于两个不同的点,得/=4疋一4疋（1—加2）（1+4疋）＞
2、0,整理得沪＞7薯庐由AC=3CB,得尹i=—3尹2，代入上式，得丿2=]+4心（2）解：设A（X,尹J,3（兀2,力）・Ok由①，得门+力=1+4心于是，/OAB的面积S=^OC-lyi-j；2
3、=2^2
4、=T+4p^4
5、l
6、=2-其中，上式取等号的条件是4泾=1,Bpk=±^・—k]市72=1+4^2,可得卩2=±孑将k=q.力=—+及k=—*,力=+这两组值分别代入①,均可解出m2=
7、.所以，的面积取得最大值时椭圆的方程是1.2.(本小题满分12分)(2016・甘肃兰州诊断)已知椭圆C的焦点坐标是鬥(一1,0),尸2(1,0),过点局
8、垂直于长轴的直线/交椭圆C于3,D两点,且BD=3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,l)的直线h与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足皿•朋=弓？若存在，求岀直线厶的方程；若不存在，请说明理由.22解：(1)设椭圆的方程是孑+詁=1(%>0),由题可知c=l,因为
9、5P
10、=3,所以又a2—b2—l9所以a=2,b=书,22所以椭圆C的方程为亍+〒=1・(2)假设存在直线厶且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为尹=k(x—2)+1.y=k(x—2)+1,22丄+匕=1〔4十34得(3+4^)?-8kQk-1)兀+16/—16£—
11、8=0.因为直线厶与椭圆C相交于不同的两点M,N,设M(X],刃)，Ng必）,所以A=[-Sk（2k-1）]2-4（3+4A:2）（16^-16k~8）>0,所以k>_£,Sk（2k~1）16Z?—16（—8兀】+兀2=3+4疋’X,X2=—3+4P—因为颅/・颅=（兀1一2）（兀2—2）+助一1）（^2—1）=弓’所以（兀1一2）（兀2—2）（1+Q=£即［xg—2（兀1+兀2）+4］（1+泾）=弓,所以16Z?—16^—83+4/-2-8g—1）3+4泾+4（1+疋）=t+B=i解得k土*•因为k>_*,所以故存在直线厶满足条件，其方程为y=
12、^x.2.(本小题满分12分)(2016-安徽合肥二模)已知中心在原点，焦点在，轴上的椭圆C,其上一点卩到两个焦点鬥，尺的距离之和为4,离心率为爭.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y^kx+与曲线C交于B两点,求△OM面积的取值范围.解：⑴设椭圆的标准方程为*+$=l@>b>0),由条件可得a=2,2c=羽,b=l,故椭圆C的方程为才+/=1・c2（2）设A（xv刃），B（X2,尹2），2丄„i由f+L，得J=Ax+1,由%1%2=—斥+4<°'知S=3(kil+x2)=2ki—刈=2(Ji+4)x2+2Ax—3=0,故兀］+兀2=2k3
13、—斥+4,小兀2—一斥+4•①设△CUB的面积为s,寸(兀1+兀2)2—4兀1兀2=2/仏2+4)2，令/+3F知&3,对函数卩=/+*/23）,知”・・.尹=汁+在胆［3,+°°）上单调递增,・・・卍$¥，・•・0<・・・SW0,2.（本小题满分12分）（2016-四川自贡一中、二中联考）已知ZUBC的两个顶点〃的坐标分别是（0,—羽），（0,V3）,且/C,BC所在3直线的斜率之积等于一？（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点戶（1,0在曲线M上，且点P为第一象限点，过点尸作两条直线与曲线M交于E,F两点，直线PF斜率互为相反数，则直线E
14、F斜率是否为定值？若是，求岀定值；若不是，请说明理由.解：（1）设点C的坐标为（X,尹），贝
15、J直线/c的斜率山=以単，直线bc的斜率局=三迴3因为两直线的斜率之积为一京所以有严乎34922化简得到牙+〒=1（兀H0）,所以轨迹M表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0,—羽），（0,羽）两点.3、（2）由题意，曲线M为亍+台=1（兀H0），点耳1,2）93设E&,/）,Fg,力），设直线M为y-^=k（x-l）9联立椭圆<3<3、方程，得(3+4/c2)x2+8k片_kx+4片_k2-12=0,、127,,,4Z?—12k—3丄/贝>JXXP^—3
16、+4泾—，故<2)4112^—3Z~3+4疋-，同理铲W3+4&_心2_1）+〒_心厂1）+厅X2~XiX2~X—+兀1)+2£—k・
