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《2017高考新课标数学（理）二轮复习配套-压轴解答题专项练压轴解答题专项练2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴解答题专项练(二)函数与导数(2)时间：60分钟满分：48分1.(本小题满分12分)已知函数夬兀)=於+込g(x)=siiry+bx,直线I与曲线y=fix)切于点(0,用)))，且与曲线y=g(x)切于点(1,g(l))・(1)求a,b的值和直线/的方程；(2)证明：fix)>g(x).7tTlX⑴解：f(x)=6rev+2x,g'OOpcos^+b,夬0)=d,f(0)=6/,g(l)=l+b,g，(l)=b,曲线在点(0,.7(0))处的切线方程为y=ax+a,曲线y=g⑴在点(I，g(i))处的切线方程为y=b(x—1)+1+/?,即y=
2、bx+1.依题意，有a=b=l,直线/的方程为y=x+l.7LX(2)证明：由⑴知Xx)=ev+x2,F,(0)=0.所以F(x)在(一g,0)上单调递减，在(0,+s)上单调递增，故F(jQ$F(O)=O.设G(x)=x4-1—g(x)=1—则G(x)^0,当且仅当x=4£+l伙WZ)时等号成立.由上可知，/x)^x+l^g(x),且两个等号不同时成立，因此
3、Xx)>g(x)・2・(本小题满分12分)(2016•福建福州联考)已知函数j［x)—bx—ax兀(°>0)的图象在点(1,/(I))处的切线与直线y=(~d)x平行.(1)若函数歹=/(兀)在［e，2e］上是减函数，求实数a的最小值；(2)设g(x)=晋刍，若存在Xi^［e,e2］,使g(xi)wf成立，求实数q的取值范围.解：•:f(x)=b~a~aln•If()=h—a,:.b—a=—a,:.b=1・则几v)=x~axx.(l)・・・y=/W在［e,2e］上为减函数，:.f(x)=1—a~alnx^：0在［e,2e］上恒成立，即在
4、68］上恒成立.J函数/2(X)=hT7+T在62e］上递减，・•・实数。的最小值为夕心)lnxlnx~ax,Inx—1(inllnx2)+f—Q,故当［nx=2"即X=^时'g'(X)max=4_-若存在X1e［e,e2］,使成立,等价于当X^［e,J］时，有gOOminW^.当+时，g⑴在［e,白上为减函数，?e2jj
5、・•-gWmin=g（e2）=y-^e24,故。上亍一碍.1（1A1当Ovqv才I寸，由于gf（x）=—［贡―㊁屮+玄一。在［c，白上为增函数，故g‘（x）的值域为一0,土一Q・由g‘（X）的单调性和值域知，存在唯一兀（）w（e
6、,e2）,使以（兀）=0,且满足：当x^［e,兀0）时，gf（兀）＜0,g（x）为减函数；当xe（x0,时，g'（x）＞0,g（x）为增函数.兀0］所以gOOmin=g（^O）=比；°_处0Wj,心丘心‘刊・所以与°＜"＜新盾’不合题意・r11a综上，实数d的取值范围为2—4?^+°°・3・（本小题满分12分）（2016-东北三省四市考研联合体模拟）已知函数夬兀）=（兀+l）lnx—a（x—1）.⑴当。=4时，求曲线丁=/匕）在（1,几1））处的切线方程；（2）若当xe（l,+s）时，九）＞0,求d的取值范围.解：（1笊兀）的定义域为（0,+*）・当
7、°=4时，j{x）=（x-~l）lnx—4（x—1）,f（x）=lnx+^-3,f（1）=一2,./（l）=0・曲线y=A^）在（1，人1））处的切线方程为2兀+y—2=0・d(x—1)(2)当xW(l,+°°)时，夬劝>0等价于lnx——>0.设g(x)=lnx_T+]),.12aj?+2(1—a)x+lg，现1)=°・①当qW2,兀G(l,+8)时，%若函数几朗在区间[1,+＜-）上为减函数，求实数。的取值范围;当xe[0,+oo）时，不等式人兀）一兀W0恒成立，求实数d的取+2(1—6z)x+1^a:2—2x+1>0,故gr(x)>0,g(x
8、)在(1,+s)上单调递增，因此g(x)>0.②当d>2吋，令以(兀)=0得,X=a—1—寸(Q_1)2—],X2=Cl—1+p(a_1)2_I・rh%2>1和兀仏2=1得兀]<1,故当兀丘(1,兀2)时•，g'(兀)<0,g(X)在(1,©上单调递减，此时g(%)-1),(x+2)(x—1)2(x+l)令f（兀）＞0,得一1S
9、V1；令f⑴＜0,得无＞1.・/(兀)的单调递增区间是(一1,1),单调递减区间是(1,+°°).(2)因
