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《2017高考新课标数学（理）二轮复习配套-压轴解答题专项练轴解答题专项练3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴解答题专项练(三)解析几何(1)时间：60分钟满分：48分1.(本小题满分12分)(2016-河北武邑中学模拟)如图，椭圆C：R2+話=1(°”>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点儿B,且期=^-BF.2由赤2222=1,可得导+心厂=0,口仃（兀1+兀2）（兀1一兀2）,01+^2）01~yi）小4P即TT2十75——UX—%2)4_X-X2=22所以直线/的方程为7—令=2'16YX4+刁®—V2)=0，从而kpQ=匕即2x—尹+2=0.2x~y+2=0,rhSx1+3疋■要使上式为定值，即
2、与乞无关,则3m2—12加+10=3（加2—6）,.y2=>x2+4(2x+2)2-4Z?2=0,扁+沪1即17#+32x+16—4尸=0・J=322+16X17(尸一4)>OOb>^^,,3216-4Z?217X\X2~—]7，兀1兀2=•：op丄O0・•・前西=0,即%ix2+yi^2=o,.•」1兀2+（2兀1+2）（2%2+2）=0,即5兀］兀2+4（兀1+兀2）+4=0,°从而5（16'4Zr）_器+4=0,解得^门，（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知点A,B为动直线y=k（x~2）伙HO）与椭圆
3、C的两个交点•问：在x轴上是否存在定点&使得越?+越•茲为定值？若存在,试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由.解：（1）由e=普得手=平，即c=^a.①乂以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为兀2+尸=/,且与直线2%—返y+6=0相切，所以"=也2+：—迈）2=^，代入①得°=2.所以b2=a1—c2=2.22所以椭圆C的标准方程为冬+号=1・c22・+匕=1,（2）由］629得（1+3QF—I?疋x+12/—6=0.j=k（x_2）设力（兀1，尹J,B（X2,尹2），12/t2所以兀]+兀2=
4、]+3心12^-6根据题意，假设x轴上存在定点E（m,0）,使得越牛亟•尬=（越+乔）•功=亟•矗为定值,则EA-E^=（X—m,尹1）・（兀2—加，尹2）=（X1—加）（兀2—加）+门卩2=（疋+1）%1%2—（2后+777）（%1+%2）+（4Z：2+〃/）=（3"/—12m+10）Z?+（加2—6）彳导rn=亍此时，场?+亟・石=加2—6=—為,所以在X轴上存在定点E#,0,使得越2+场•腐为定值，且定值为—秸3.（本小题满分12分）（2016-长沙雅礼中学模拟）已知中心在原点（2）设不过原点O的直线I
5、与该椭圆交于P,Q两点，满足直线OP,PQ,00的斜率依次成等比数列，求△OP0面积的取值范围.解：⑴由题意可设椭圆方程为手+$=l（Q>b>0）,贝眄=¥（其中（2）由题意可知，直线/的斜率存在但不为0,故可设直线y=kx+m(m^=0)・设P(X1，尹1),Q(X2,尹2)，[y=kx-~m,由2+4尹2=4,(1+4/c)x2+Skmx+4(m2—1)=0,则A=64疋加2-16(1+40(加$-1)=16(4/-m2+l)>0,且X+%2=—8/an1+40%1%2—4(加2—1)1+4/'故Pi尹
6、2=(kx+m)(kx2+m)=lcxX2+km(x、+七)+加'，因为直线OPPQ,O0的斜率依次成等比数列，22所以3=X］兀2nn加m1.9八即—TT下+府=°・kx1%?+(x1+x?)+m9=kr,又加H0,所以&=鲁,即£=土*.由于直线OP,00的斜率存在，且/>0,得07、P0
8、d=&?（2_/）<"7+；_”？=］（加2工］）,故△OP0面积的取值范围为（
9、0,1）・3.（本小题满分12分）（2016・湖南师大附中月考）如图，已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F,椭圆C2的中心在原点，F为其右焦点，点M为曲线C
10、和C2在第一象限的交点，且
11、MF
12、=
13、・(1)求椭圆C2的标准方程；(2)设B为抛物线G上的两个动点，且使得线段力〃的中点Q在直线上，P(3,2)为定点，求厶PAB^积的最大值.22解：⑴设椭圆C2的方程为务+話=1(小>0),半焦距为C・由已知得，点F(1,O),贝ljc=l.设点M(x°,刃))(xo>O,y0>0),由抛物线的定义，得53MF=x
14、()~~1=2?则xo=2*(3从而刃)=萌云=&,所以点Ms，也・设点E为椭圆的左焦点，则£(-1,0),75根据椭圆定义，得2q=
15、ME
16、+
17、MF］=3+5=6,贝!jq=3・从而b2=a2—c2=S,22所以椭圆C2的标准方程是专+〒=1・(2)设点D(m,m),A(x^尹J,Bg,尹2),则j^i=4xpy2—4%2・两式相减，得屏一務=4(兀］—兀2)，即"_乃=一占一.
