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《2017高考新课标数学（文）二轮复习配套-压轴解答题专项练压轴解答题专项练3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴解答题专项练(三)解析几何(1)时间：60分钟满分：48分1.(本小题满分12分)(2016-河北衡水中学调研)已知P为圆4(%+1)2+7=8上的动点，点3(1,0),线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为厂的方程.(1)求曲线厂的方程；(2)当点P在第一象限，月.cosZ恥戸=斗^时，求点M的坐标.解：(1)圆/的圆心为/(—1,0),半径等于2辺，由已知得，
2、MB
3、=MP.于是MA+MB^MA+MP^2y[2.故曲线厂是以B为焦点，以2边为长轴长的椭圆，且。=边，b=1,c=l・2故曲线厂的方程为++尸=1・(
4、2)由点戶在第一象限，cosZBAP=^,AP=2y/2得/于是直线力尸的方程为p=¥(x+l),代入椭圆方程，消去尹可得,7,,5x2+2x—7=0,所以兀1=1,兀2=—由于点M在线段上,所以点1.(本小题满分12分)(2016-湖南衡阳模拟)已知椭圆务+*=⑴求椭圆的方程;解得(2)设不过原点0的直线人卩=尬+加伙H0),与该椭圆交于P,Q两点，直线OP,00的斜率依次为血，他，满足4k=k+k2,试问：当仝变化时，加2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.Q=2,b=LV所以椭圆C的方程^j+/=l.y=kx-~m
5、,(2)当力变化时，加2为定值，证明如下:得，(1+4Z:2)x2+Skmx+4(m2—1)=0.设P(兀1，尹]),0(X2，尹2)，则X]+X2=—Skm1+40•・•直线OPO0的斜率依次为広,他，且4k=k+k2,兀2得2也1兀2=加(兀1+兀2)・将(*)代入得m2=
6、,经检验满足/>0,故当£变化时，加2为定值,此定值为士3・(木小题满分12分)(2016・湖南师大附中月考)如图所示，点尺(0,-^2),F2(0,曲,动点M到点局的距离是4,线段的中垂线交MF?于点P・(1)当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；(2)若斜率为边的动直线/与轨迹
7、G相交于B两点，0(1,迈)为定点，求△0B面积的最大值.解：(1)如图，连接PF】，由
8、附码=4,・・・IW+
9、PF2l=4.又9：PM=PF^・•・
10、戶尺
11、+f局1=4>
12、尺局1=2边，22由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为才+牙=1.(2)设直线I的方程为y=y[^x+m,代入椭圆方程，得(y[2x+m)2+2x2=49即4x2+2yl2mx+m2—4=0.设点A(X,尹1),B(X2,尹2),贝X
13、+X2=—色,m2—4XX2=—~・AB=寸1+2优1—%2l=y[^・yj(xi+%2)2—4兀1兀2=苗寸竽-(沪-4)又点0到直线
14、/的距离〃=罟,则SbQAB=疑心X后寸4再X鲁普心加2(8_腑)・由A=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,得加又点0不在直线/上，则加H0./.00)过点M("2),其焦点为F,且MF=2.(1)求抛物线C的方程；(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆尺(x-l)2+/=l相切，
15、切点分别为儿B,求证：B,F三点共线.EP4=2p(2（i）M：抛物线c的准线方程为x=—号./.MF=m+2=2//4=2pm,:.pi—4p+4=0,:=・••抛物线C的方程为y2=4x・（2）证明:设E（0,/）（/H0）,己知切线不为尹轴，设E4为y=kx+t,联立消去尹可得，/?+（2佥一4）兀+"=0・•••直线E4与抛物线C相切…・・/=（2危一4）2—4刃2=0,即竝=,代入誉—2%+孑=0,得x=t2,即A(t2,2t).设切点5（xo，为），则由几何性质可以判断点0（。为原点），B关于直线EF：y=~tx+1对称，则解得S2rIt直
16、线AF的斜率为灯二Y（/H±l）・直线BF的斜率为kBF=2/八?+T02t(2_](》H±1)，^kAF=kBF,即B,F三点共线.当Z=±l时，^（1,±2）,3（1,±1）,此时B,F三点共线.综上，A,B,F三点共线.
