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《2017高考新课标数学（文）二轮复习配套-压轴解答题专项练压轴解答题专项练1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴解答题专项练（一）函数与导数（1）时间：60分钟满分：48分1.（本小题满分12分）（2016•山东烟台二中模拟）设函数M=ax2+lnx.⑴若函数尹=心）的图象在点（1,./□））处的切线斜率是T,求Q的值；（2）已知qvO,若/（x）W—*恒成立，求°的取值范围.解：⑴由./（朗二必彳+山兀，可得（x）=2qx+-,X所以(l)=2a+l=—1,解得a=—.畀"丄)⑵f⑴=2如+£=酬+12ax十°(x>0,Q<0)・I2a)X令9）=0,贝心=12a当xG0,-士时，f(x)>0；暫'+°°］时'f(x)<0-故兀=—士为函数/（兀）的唯一极大值点.所以几
2、X）的最大值为.一出ln(_±・212由题意有一*+如
3、—另w—老解得qW—g（1所以a的取值范围为一°°,1.（本小题满分12分）（2016-河北邯郸二模）已知函数»=eA-^r2,x^R.⑴设函数g(x)=Ax)(/—加+2)・当£=0时，若函数g(x)有极值，求实数b的取值范围；(2)若/(兀)在区间(0,+oo)上单调递增，求£的取值范圉.解：(1)当力=0时，g(x)=(x2-/?x+2)ex,则g'(兀)=+(2—b)x+2—Z?]ev.若函数g(x)有极值，则方程Q(兀)=o有两个不等的实数根.即/+(2—历兀+2—b=0有两个不等的实数根，.•./=(2
4、—b)?—4(2—b)>0,解得b<~2或b>2,・••实数b的取值范围是(一8,-2)U(2,4-oo).(2)£00=e-2kx・若kWO,显然f(x)>0,/(X)在区间(0,+8)上单调递增；记°(x)=e"—2Ax,则0’(x)=e‘一2匕当0<肚£时，Vev>e°=l,2^0,贝紙力在(0,+oo)上单调递增，于是(x)=0(x)>°(O)=l>O,/.»在(0,+oo)上单调递增；当+时，(p(x)=€_2kx在(0,In2Q上单调递减，在(In2k,+oo)上单调递增，于是/'(x)=0(x)20(ln2k)=^n2k-2k2
5、k,由严一2加2Q0得2k-2kw2Q0,贝赛泾号，(e综上，实数k的取值范围为[—1J1.(本小题满分12分)(2016-吉林长春模拟)已知函数沧)「+严的图象在点(1,/(I))处的切线与兀轴平行.(1)求实数a的值及几兀)的极值；(2)若对任意“x2^(e2,+00),有俨)>+，求实数kX—%2兀1兀2的取值范围.]—a—x解：⑴由题意得，f(兀)=—,由f(1)=0,解得Q=l・A„—InxEr之/(%)=—=0,解侍兀=1,血fk,可得/(X1)-/(X2)11>k9令gXl—X21X]%2■■Xx23丿即x兀)有极大值为/(1)=1.⑵由=»,则g(
6、x)=x—xlnx,其中兀^(0,e-2),gr(x)=—lnx,又xG(0,e-2),则(x)=—lnx>2,/di)—/(兀2)即11>2,X兀2因此实数£的取值范围是(一8,2]・1.(本小题满分12分)(2016-山西平遥质检)已知直线夕=兀+1与函数f{x)=a^+b的图象相切，且/'(l)=e.(1)求实数a,b的值；(3^n(2)若存在xG0,,使得2mf{x—1)+n.f(x)=mx(m7^0)成立，求一乙)m的取值范围.解：(1)设直线y=x~~1与函数/(x)—ci^b的图象的切点为(兀0‘/(兀0))・由/U)=+b可得f'(x)=aeae
7、x°=1,([q=1,由题意可得，5x()+l=tzeXo+Z>,解得仁八[b=0.3=e,（3、⑵由⑴可知»=e¥,则存在兀包0,补使2化心一1）+"（兀）=加x（加H0）成立,/等价于存在XG0,3、2,使2mev_+於=mx成立・.n兀一2尹］•万=二^xefo,
8、z丿兀一2e(X1—Y设g(兀)=‘兀巳0'2’则g7(x)=m•当%e（0,l）时，g‘（x）＞0,g⑴在（0,1）上单调递增;当兀c1,（3、g（x）在［1,H上单调递减.••g(x)max=g(°)=2「e3-2e23g(0)-g[l=3-2e2<0綁取值范围是
