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《2017高考新课标数学（文）二轮复习配套-中档解答题专项练中档解答题专项练4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中档解答题专项练（四）数列时间：75分钟满分：72分1.（本小题满分12分）（2016・山东烟台二中模拟）设数列｛冷｝的各项均为正数，它的前刃项和为s〃，点a，S”）在函数j/=
2、x2+
3、x+
4、的图象上，其中nGn⑴求数列⑷｝的通项公式;（2）设cn=—^—,求数列｛“｝的前n项和几・1解：（1）由已知条件得①-1+尹-1+刁②S〃①一②,即（禺+禺-］）（。厂禺-1—4）=0,•:数列｛｝的各项均为正数，•••a厂］=4（〃22）,又Qi=2,.•・给=4〃一2（“WN）・14（2〃一1）（2〃+1）2〃+叨—4（2w+1/1.（
5、本小题满分12分）（2016・山东潍坊模拟）已知｛禺｝是一个公差大于0的等差数列，且满足如。6=55,他+。7=16・⑴求数列｛山的通项公式；G⑵若数列a｝和数列｛仇｝满足等式给=守+劈+另—卜N*),求数列｛%｝的前〃项和S“.解：⑴设等差数列｛给｝的公差为d(d>0).由^2+。7=16,彳导2(71+7d=16・(J)由°3。6=55,得(Q
6、+2R)(Q]+5(7)=55,②联立解得Qi=l,d=2,所以©=2〃一1(〃WN).(2)令5=京，则有Q”=Ci+c2cn,an-=C+g+…+。一1(〃UN，n^2)f••dn
7、—1—Cn.rh(l)得Q”—an-[=2f故c〃=2(〃WN*,心2),即爭=2,[2,刃=1,所以可得日2"+】,心2T是S〃=bi+b2+b3bn=2+23+24H——2宀=2+22+23+24H——2,7+1-42(2旧_1)_2^1~-4=2"十2_6.即S〃=2〃+2—6.1.（本小题满分12分）（2016•湖北武汉联考）已知数列⑺”｝是等差数列，｛仇｝是等比数列，且ai=bi=29九=54,ai+a2+a3=b2^~^3・⑴求数列｛给｝和｛»｝的通项公式；（2）数列｛“｝满足cn=anbn9求数列匕｝的前n项和S”.解：
8、（1）设｛禺｝的公差为〃，｛仇｝的公比为q,由b4=b、q',得=2=27,:・q=3,・•・九=2・3〃t・又ci[++心=3血=^2+63=6+18=24,・・。2=8,d=ct2—Q]=6,故q“=6/7—4.(2)c〃=Q〃b〃=4・(3z?—2)・3""・令7；=1X3°+4X31+7X32——(3n~5)X3w_2+(3«-2)X3W_,,则37；^lX31+4X32+7X33+-+(3/?-5)X3"_1+(3n-2)X3,7.两式相减得，-27；=1+3X3,+3X32+-+3X3^,-(3h-2)X3"7_(6〃_7
9、)3"2~2，7.(6刃一7)3〃丄,.”・・・几=耳+'故S=47；=7+(6〃一7)3".□□1.（本小题满分12分）（2016•黑龙江哈尔滨六中模拟）已知各项均不相等的等差数列｛阳的前五项和S5=20,且3知Q7成等比数列.⑴求数列a｝的通项公式；⑵设几为数列｛爲的前〃项和，若存在使得i成立，求实数久的取值范围.解：（1）设｛©｝的公差为d,由已知得.5X45q]+2~~d=20,、(a1+2cl)i=a1(a1+6cl),ci+2〃=4,2d?=q]d,•••"HO,21=2,故an=n+1(n£N).11―]anan+](
10、72+1)(〃+2)〃+l〃+2‘••^=2_3+3_4+…十忑T_^+2=2_^+2=2（z7+2）-•・•存在使得几一肋卄120成立.•I存在使得2（；；2）一久（〃+2）$0成立，n即2W习百有解,而一“叩2（〃+2）1尸4S2〃+一+4)当且仅当71=2时取等号，・・・疋话/故2的取值范围是—8丄16_5.（木小题满分12分）（2016-山东章丘二模）数列｛给｝的前刃项和为Sn，且S尸如+l）gN）,数列｛%｝满足»儿_2*—3+1+32+1+33+1+…3〃+1・⑴求数列｛%｝的通项公式；⑵令c尸呼勿UN）,求数列｛“
11、｝的前n项和TfJ.解：(1)当77=1时，Q]=Si=2,当n三2时，an=Sn—Sn-=n{n~-1)—(n—1)n=2/7,矢na=2满足上式，•'•数列｛aj的通项公式为an=2n.b,b23+1十罗+133+1_i_—_i_bi久+丨・5+i—3+1十3?+1十3彳+1十…十3〃+1十3小+1'②—①，得§亦1=2(3小+1),故加=2(3〃+l)(〃WN*)・(2)c〃=2"=〃(3"+1)=刃・3"+”,Tn—C~~C2~~c^~~***~~cn—{X3H-2X32+3X33H-***+/7X3")+
12、(1+2n).令Z7w=1X3+2X32+3X33——nX3①贝lj3/7w=1X32+2X33+3X34+-+hX3w+1,②①一②，得一2耳=3+32+3?+…+3〃一〃X3"+i3(1—3")=1-3-nX3,J
