广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数04含答案

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1、三角函数0437.已知函数/(%)=2sinxsinx+cosxV3(sinx-cos%)cosx(1)求函数/(x)的最小正周期;jr7T(2)求函数y=/(%--),xg[0,-]的值域【答案】仃)/(%)=.2sinx>/3(sinx-cosx)=sin2;v+^cos2%=2sin(2x+-)sinx+cosxcos兀3丿・・・3分所以函数/(X)的最小正周期为兀八兀、r•s/兀、兀、r.2兀、(2)y=f(x)=2sin[2(x)+—]=2sin(2x)2233••任［0,匀，•一竺52兀-竺X,-1“

2、晚兀-辺)＜更233332••yw[—2,V3]7777TTJ]TT另解：y=/(x-y)=2sin[2(x-y)+y]=2sin(2x+y-^)=-2sin(2x+y)・・・2分K71714龙x/3兀・・任［0,尹•亍2巧行,盲®(2巧口/.-2<-2sin(2x+y)/3sinx,1),n=(cosx,-y),满足m-n=0(1)将V表示为兀的函数f(x),并求/(兀)的最小正周期;jr（2）（文）当XG［0,-］时，f（x）>a恒成立，求实数G的取值

3、范围。[答案】解(1)由tn-n=0得2cos2x+2a/3sinxcosx-^=03分即y=2cos2x+2/3sinxcosx=cos2x+V3sin2x+1=2sin(2x+—)+16所以/(%)=2sin(2x+-)+l,其最小正周期为龙.6分67FTTTT57r7T(2)t05兀5——52兀—S—，因此sin(2x—)的最小值为—,9分266662由a

4、0V0v2；（1）若/（劝的最小正周期为H求/⑴的单调增区间；（7分）（2）若函数/（x）的图象的一条对称轴为X=-t求0的值.（7分）【答案】⑴.22纽论+1±^迴一、兀］=sin2mr+—+—22兀•/T=7U,60>——-7l,：.CD-.2co7TTTTTTC7T^--+2^<2x+-<-+2^^gZ,得，--+^

5、z362又0vev2,r.—k<1.k=0,69=—.3210分12分14分若学生直接这样做:•・•f(x)-sin2加+壬+—I6丿的-条对称轴方程为牛2朋+◎.・・•”丄.3622则得分为口分40.已知函数f(x)=sin(2x+y)+sin(2x-y)+2cos2a--1xeR（1）求函数/（尢）的最小正周期;=^sin(2x+-)（2）当"雳］时,求函数购的值域以及函数加的单调区间•【答案】(1)f(x)=sin2x+cos2x•IT=7T（2）因为叶713,—7144,所以sin(2x+-^)g函数的增

6、区间为=71IcosA=——•341>已知a、h>c是△ABC中乙4、ZB、ZC的对边,ci=4也，b=6,（1）求c；(2)求cos(2B--)的值【答案】(1)在厶ABC中，由余弦定理得，a1=b2-{-c2-2bccosA48=36+/-2xcx6x(-

7、)即c2+4c-12=0,(c+6)(c-2)=0,解得c=2in&(2)由cosA=——<0得A为钝角，所以sinA=…33在厶ABC屮，由正弦定理，得=sinAsinB2V2mil.D"sinAX3V6ci4V3373由于B为锐角，则cosB=—……2

8、分3cos2B=l-2sin2B=l-2•—=33sin2B=2sinB•cosB=2・-?忑333矿I、］/OD(0o_V2,12V2_4—V2i以cos(2B)=—(cos2B+sin2B)=—(1)—22233642>已知函数f（X）=COS（X-―）⑴若/⑷=7a/2~W,求sin2a的值;⑵设g(x)=y(x)・.f兀+£,求g(x)在区间2丿f（a）=cos（a-—）=【答案】解：（1）因为410??上的最大值和最小值返(cz+sin斫也cz+sm"?则21°,所以549。a平方得，sirra

9、+2sinocos"+cosa=259所以25（2）因为g(x)=f(xf兀+£2丿.cos(x-—)・cos(x+—)44^(coSx+sinx).^(cos,-sinx)2y(cos2x-sin2x)—cos2%=2xe当7171丽」时,2xen27i35T所以,当兀=0时,g（兀）的最大值为2；7Cx=—当3时,&⑴的最小值为4••3分5分•7分•・9分••11