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《广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：立体几何03含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何0319、如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知球的直径是6CM圆柱筒长2cm(1)这种“浮球”的体积是多少(结果精确到01)?(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？（第19题图）【答案】（1）cl=6cm,R=3cm,Vf.=—7tR^-—Jt-Tl-36龙cm32分"33/?=2,禺杠=兀R?•/z=^x9x2=18<7Tcm32分V=岭求+岭村:=36龙+18龙=54兀«169.6cm32分（2）S球表二4欣2=4x^x9=35cm22分S闘杖泗=2兀Rh=2x
2、^x3x2=12^cm21个“浮球”的表面积S
3、二36"+12〃=卑龙加211041044X2500个“浮球”的表面积的和52500=2500x—^=12龙m2所用胶的质量为100x12龙=1200龙(克)答：这种浮球的体积约为169.6cm3:供需胶1200龙克20、如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,AC丄AB,AP=BC=4,ZABC=30°.D、E分别是BC、AP的中点，(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为&,求tan^的值p【答案】(1)由已知得,分AC=2,AB=2^,所以，体积(2)取AC
4、中点F,连接DF,EF,则AB//DF,所以ZEDF就是异面直线AB与ED所成的角&由已知，AC=EA=AD=2,AB=2^,PC=2后・・•AB丄EF,・•・DF丄EF10分在RtAEFDj
5、j,DF=",EF=后tan"所以，312分21^如图，直三棱柱ABC-'I1,(1)求直三棱柱ABC-A^C.的体积;(2)若D是AC的中点，求异面直线BD与AC所成的角【答案】(1)V=丄-2-2-2=4；6分2(2)设M是AA的屮点，连结DM,BM,・・・DMH代C,:.ZBDM是异面直线与AC所成的角8分在ABDM屮，BD=BM=>/5,MD=近,c
6、osABDM=2-V2-V5VioIF10分即ZBDM=Vioarccos10界面直线BD与AC所成的角为Vioarccos1012分22、在正四棱锥P-ABCD中，PA=2y[5,必与CD所成的角的大小为arccos半(1)求正四棱锥P-ABCD的体积；(2)若正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的表面上，求此球的半径【答案】解：(1)取的中点M,记正方形ABCQ对角线的交点为O',连PM,PO',AC,贝9AC过0'・又cosZPAM得AM=2^24分AO'=4,P0'=2Vpwcd冷S底•PO弓.(4V2)2•2=罟64•••正四棱锥P-A
7、BCD的体积等于竺(立方单位).8分3(2)连AO,OO',设球的半径为/?,则OA=R,OO'=R_P(y=R_2,在Rt/OCfA中有7?2=(/?-2)2+42,得R=5。22分23、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A^C.D^,E,F分别为线段DD、,BD的中点.(1)求三棱锥E-ADF的体积；(2)求异面直线EF与BC所成的角.【答案】解：(1)在正方体ABCD-AQCQ中,•・・F是4C的屮点,S'CDF-~^^^ADC=尹2=1»又CE丄平面ABCD,即CE丄平面CDF,故%—CDF=qSKDF'CE=—•11=—所以三棱锥的
8、体积为(2)连B0,由£、F分别为线段DD“3D的中点,可得EF//BD「故ZD.BC即为异血直线EF与BC所成的角.7BC丄平面CDD、C,CD、辜平CDD.C,,AEC丄在RtABCD,中，BC=2,D、C=2迈,「f—/.tanZD.BC=—!—=a/2,•:Z£).BC=arctan41.1BC1所以异面直线EF与BC所成的角为arctanJ2.12分
