广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：平面向量01含答案

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1、■»・•・••a-tb>a-b平面向量011、已知向量7和長满足条件：7工長且a-b^0若对于任意实数f,恒有则在d、b、a+b、a—b这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（■•■•■»・•・•■•■•■•■»・•■»<(A)a与a_b(B)b与a_b(C)a与a+b(D)b与a+b【答案】B【解析】a一力>a-b=>(tz-tbY>(ci-b)2=>a-2ta-b+t2b>a-2a-b+b-t2-2a-b-t+(2a-b-b)>0,此式对任意实数f恒成立，则△=4(a-b)2-4b1(2ab-b1)<0=>(a-b)2-2(a-

2、b)-b+b<0=>[(a-b)-b]2<0■盲■0■■^>a-b=b=>b^(a-b)=0,故选(B)2、非零向量刃与帀，对于任意的teR.OA^tOB的最小值的儿何意义为.【答案】点A到直线03的距离UIW9(rItOA^OBuur2uuuOBuun2)+OA—OB【解析】设向量04与OB的夹角为&,uuruun2uurOACOS&OBuun2=oba—uuruunOA+tOB=uun2OB(/_OA+tOBuuruun2uur2uuruniuun2OA+tOB=OA+2/0A0B+FOB(r-2tuirOACOS&uunOB2uu

3、r20Auur2uur2uunOAcos2&十OA—OB)2-TOOAcos02—Utffl)OBuur2+OA有最小ffb此时(r-sin20uuruunOA+tOBuur2OAsin26=uurOAsin0,所以uurOACOS&-nearOBuur2尸+OAsin?&uirOAcos0t=—tjun—所以当08时，OA^tOB的最小值的几何意义为点A到直线0B的距离。3、在厶ABC中，若ABAC=2,ABBC=-1,贝ijAB=【答案】3【解析】因为ABAC=2,ABBC=-1,所以而•就—AB-AC=-7-2=-9,即■■■■

4、■■■■■2■24B(BC—AC)=—9,因AB(BC-AC)=ABBA=-AB,所以一AB=-9,所以2AB=网「=9,网

5、=3。4、如图，卩q边形ABCD是正方形，延长CQ至E,使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周冋到A点，其中AP=AAB+juAEf下列判断巫礪的是(A)满足兄+“=2的点P必为BC的屮点(B)满足A+a=1的点P有且只有一个(C)2+“的最大值为3(D)2+“的最小值不存在【答案】C【解析】当2=“=1时，AP=/lAB+//AE=AB+AE=A5,此吋P位于D处，所以(A)错误。当

6、2=0,//=1时AP=AAB^-jl/AE=AE,此时P位于E处，当A=l,//=0时AP=AAB+/jAE=AB,此时P位于B处,所以满足满足兄+〃二1的点P有且只有一个错误。所以⑻错误。将图彖放入坐标系设正方形的边长为1，则A(O,O),B(1,O),C(1,1),D(O,1),E(—1,1),设P(x,y),贝9由AP=XaB+juAE得(兀,y)=(Q-,即x=A-//,y=“。若点P位于AB上，则0

7、00)的图像上任意一点，过点P分别向直线y二x和y轴作x垂线，垂足分别为A、B,则用•而的值是【答案】—1x+-—v

8、°【解析】设P(x,x+T，贝

9、ij

10、PA

11、=-^-=^,PB=xfAPA-PS=

12、PA

13、

14、PB

15、cos135°=^-x-(-4)=-16、若向量加,斤满足m-n-,m与n的夹角为60°,则m-m-^-m-n=［劄()(a4(B)

16、(C)2(D)l+£【答案】B一一一一一2—一[3【解析】m•m+m・n=m+mncos60°=1+—=二，选B22_7、己知向量a=(1,—2),乙=(1,1),〃?=d-乙,几=a+九厶,如果加丄n,则实数九=【答案】2所以-3(2-2)=0,【解析】m-a-b-(0,-3),/?=tz+X&=(1+X,X-2),因为加丄〃,解得

17、2=2。8、在四边形ABCD中，AB=DC,且犹•丽=0,则四边形ABCD是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】A【解析】由AB=DC可知四边形ABCD为平行四边形，又疋•丽=0,所以疋丄丽