广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：集合与逻辑01含答案

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1、集合与逻辑011、己知函数y=/(x)(xw/?),则“/(l)v/(2)”是“函数y=/(x)在R上是增函数”的()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)非充分非必要条件.【答案】B【解析】若函数y=/(兀)在/?上是增函数，则/(1)a}f且AJB=R，则实数°的取值范围是【答案】a<2【.解析】要使AUB=/?,则有qS23、函数/(兀)=l+

2、log2x(x>2)的反函数f~x)=•【答案】f-x)=2x~}(x>2)【•解析】由y=1+10空兀,Wy-l=log2x,以x=2'j,即/_1(x)=2A_l。因为兀》2,所以/(x)=l+log2x>l+l=2,即y>2,所以f-x)=2x-[(x>2)o4、若集合A={0,加},3={1,2},AC

3、B={1},则实数加=【答案】1【解析】因为AlB={1}缶AHnm=11J,所以，即。5、若集合A=[x-^->},集合B={—1,0,1,2,3},则=兀+5【答案】{一1,0}【解析】由一^->1得{兀+5>°,即0VX+5V6,所以一5

4、-5x+5所以AAB={-l,0}o6、对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是().A.逆命题为“单调函数不是周期函数”B否命题为“周期函数是单调函数”C.逆否命题为“单调函数是周期函数”D.以上三者都不对【答案】D【•解析】周期两数不是单调两数得逆命题为"不是单调函数的函数，就是周期甫数〃，A错。否命题为"不是周期函数的函数是单调函数〃，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.7、已知集合4={0,«},5={1,02},若AUB={0,1,4,16},则a=▲.【答案】4【•解析】因为AUB={0,1,4,16},所以a=4或a

5、=16。若a=4，则A={0,4}zB={1,16},满足4UB={(M,4,16}。若q=16,则A={0,16},B={1,256},不满足AUB={(M,4,16},所以°=4。8、对于原命题：“已知弘b、cwR,若a>h,贝ijac2>be2",以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题屮，真命题的个数为A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】C【.解析】当c=0时，ac2>be2不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知a、b、cwR,若ac2>be2,则a>b”,所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题屮，真命题的个数为2个，选C.9、2=3

6、”是“函数/(兀)=亍一2处+2在区间［3,+oo)内单调递增”的()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.【答案】A【•解析】若函数f(x)=x2-2ax+2在区间［3,+oo)内单调递增，则有一—=所以"a=3〃是“函数/(%)=x2-2妙+2在区间［3,+oo)内单调递增〃的充分非必要条件，所以选A.10、以下四个命题屮，真命题的个数为①集合忆宀宀宀｝的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设zpz2gC,若zf+z；=0,则Z［=0且z2=0；④设无穷数列｛陽｝的前项和为S”，若｛S”｝是等差数

7、列，则｛%｝—定是常数列.A.0B.1C.2D.3【答案】B【.解析】①正确。②错误。③当z、=i,z?=1时，满足zj+z；=0,但可工0且z2^0,所以错谋。④错谋。若S”为等差数列，设S”二S

8、+G—l)〃，n二1时，勺二5，斤＞1时，%=S“_S,T=d,所以若S、=d,贝9｛%｝为常数列。若S严d,则｛%｝不是常数列，它从笫2项开始为常数，但笫1项不等于笫2项。选B.11、已知集合A={a,b,c,d,e},B={c,d,£,/},全集U=AJB,则集合屮元素的个数为.【答案】3【•解析】因为U=AjBf所以U=AjB={a,b,c,d,eJ}f所以ARB={c,d,

9、Q},所以^(AAB)=｛tz,/?,/｝,所以集合中元素的个数为3个。12>已知集合A={兀兀2+2兀一3v()},B={x

10、兀一1v2},则AflB=.【答案】(-1,1)【.解析】A=[xx2+2x-3

11、-3

12、

13、x-l

14、<2)={x

15、-l