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《广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：圆锥曲线05含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线058、如图，椭圆E:二+£=1(d>b>0)的左焦点为斥，右焦点为尺，过人的直线交椭圆b~于两点，AAB巧的周长为8,且AAF}F2面积最大时，AAF}F2为正三角形.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线/:)匸也+加与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线兀=4相交于点Q.试探究：①以PQ为直径的圆与无轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在泄点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：(1)当三角形面积最大吋，为正三角形，所以A(0,ba=2c4a=822
2、・・・宀宀，椭圆E的方程为于計y=kx+m(2)①由<兀22,得方程(4/+3)/+8肋ir+4加2-12=0—=1143由直线与椭圆相切得mH(),△=0,n4疋一加2+3=o.4£33求得P(——,一)，g(4,4^+m),PQ中点到兀轴距离d2=(2k+-+—mm12k(-1PQ)2-J2=(——l)2>0(4疋一龙+3=0=m丰2k)。2m所以圆与兀轴相交。(2)②假设平面内存在定点M满足条件，由对称性知点M在x轴上，设点M坐标为—4k3—M(X
3、,0)9MP=(,—),MQ=(4—Xp4k+m)°
4、mm」由丽硕=0得(4x,-4)—+x12-4x,+3=0m所以4西一4=彳_4西+3=o,即曲=1所以定点为M(l,0)。9、己知椭圆C:—+¥=l(a>b>0)的一个焦点为F(l,0)，点(-1,—)在椭圆C上，点厂a2满足of=.QF(其中。为坐标原点)，过点F作一斜率为£伙>0)的直线交椭圆yla2-h2于P、Q两点(其中P点在兀轴上方，Q点在兀轴下方)•(1)求椭圆C的方程；(2)若k=lf求厶PQT的面积;（3）设点P为点P关于兀轴的对称点，判断戸Q与”的位置关系，并说明理由.a2-b2=【答案
5、】(1)由11，得•……—H=1[a22b2a2=2,b2=l,兀2所以，椭圆方程为—+/=1-2••2分x=y+l(2)设PQ:y二x-1,由v兀2°得3y2+2y-l=0,..6分—+)厂=1241解得：P(-,-),Q(O,-l),由条件可知点T(2,0),331?Sap07•二_
6、FT
7、
8、yi-y2〔二牙.…10分23(3)判断：西与◎亍共线.・・・..11分设卩（兀］,必），0（兀2，力）则P'(xi,-yD,P'Q=(x2-xi,y2+yi),TQ=(x2-2,y2),..12分y=k(x-l)由
9、]兀2得(1+2/)〒—4疋尢+2疋—2=o.—+y2=12「…13分(X2-xJy2-(X2-2)(yi+y2)=(X2-Xi)k(X2-l)-(X2-2)(kxrk+kx2-k)=3k(X1+X2)-2kxix2-4k=3k-2心1+2k24k=k(12/1+2/4疋一4—4)二0...15分所以，戸◎与◎亍共线.KF,-202(第20题图)10、已知动点A(兀,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等.1•求动点A的轨迹方程；2.记点K(—2,0),若AK=^2AFf求'AFK的面积.【答案
10、】(1)由题意可知，动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F(2,0),准线为x=-2设方程为y~=2px,其中彳=2,即p=4……2分所以动点A的轨迹方程为y2=8x……2分(2)过A作AB丄/,垂足为根据抛物线定义，可得
11、AB
12、=
13、AF……2分由于AK=42AF,所以MFK是等腰直角三角形2分其中
14、KF
15、=42分—1所以Swk=—x4x4=82分11、己知椭圆C:亠+・=1(a>b>0)的两个焦点分别是许(一1,0)、F2(l,0),且焦距是cr椭圆C上一点P到两焦点奸、F?距离的等差屮项.(1)求椭圆
16、C的方程；(2)设经过点尸2的直线交椭圆C于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点2(0,y0),求％的取值范围.【答案】解：设椭圆C的半焦距是G依题意，得c由题意得4c=2g,a=2b2=a2-c2=322乞+丄=1故椭圆C的方程为43(2)解：当MN丄x轴吋，显然〉'o=°当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为)'=-1)伙H0).y=心_1),3工+4y~=12,消去y整理得(3+4^2)x2-Sk2x+4(k2-3)=0设M(西,必),Ng,儿)，线段MN的屮点为0(无3，儿),肿X.+=则-
17、3+4^西+兀24疋lx-3kX.==7y3=K(X.-1)=7所以23+4疋，乃33+4疋.3k1z4/13分14分综上，儿的収值范围是1212.线段MN的垂直平分线方程为3+4/k3+4疋.儿:k1-+4Z:一3+4疋~在上述方程中令兀=°,得k■12分-+4k<-4y/3-+4Z:>4V3当£v0时，k；当£>()时,k•所以一冬％＜0,或莘
