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《秘籍03导数及其应用-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍03导数及其应用龜保底分1.曲线f（x）=~>0）上一动点玖勺/（勺））处的切线斜率的最小值为A.筋B.3【答案】C【解析】r（x）=x3-J（x>0）的导数广（宀3疋十言所以在该曲线上点P（xo7（Xo））ih的切线斜+之由函数蹴:义域知“>0,所以k22扣乓-20,当且仅当3和2#,即心罟时瞬成立:所以斜率的最小值为2丫3故选C.求曲线y=/U）的切线方程的类型及方法（1）已知切点Pg）,y（）），求y=f（x）过点P的切线方程：求出切线的斜率广（也），由点斜式写出方程；（2）己知切线的斜率为匕求y=fM的切
2、线方程：设切点卩（尤（）,旳），通过方程R=/'（xo）解得兀（），再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点（非切点），求y=f（x）的切线方程：设切点4也,为），利用导数求得切线斜率广（皿），再由斜率公式求得切线斜率，列方程（组）解得丸，最后由点斜式或两点式写出方程.（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率,再由R=广血）求出切点坐标Cr（）,yo），最后写出切线方程.（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P—定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P,P不一定
3、是切点.因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在己知曲线上.2.若函数mX在（1,+s）上单调递减，则称80为P函数.下列函数屮为P函数的序号为_1=1②fO）=X③/㈤X④f（x）=&A.①②④B.①③C.①③④D.②③【答案】B【解析】①:若f0）=ljig=在在（1，+8）上单週递减艇题^即®为P函数:排除D;②若心）=■则佟=说构造函数9⑴=抚求导可得9⑴在（】劲上里调递减在4+8）上单调递増:即②非P函数，排除Aj③荀⑴=浹居=佥衽（1，2）上单为/Wb⑥若fa）=伍则儉=彩构造函数能）=注求导可得
4、能）在（12）上单调递减在（只+8）上单调递増很p@非p函数:排除C；选B・函数的单调性与导数的关系一般地，在某个区间（a,b）内：①如果广（对>0,函数/（兀）在这个区间内单调递增；②如果fx）<0,函数/（兀）在这个区间内单调递减；③如果广（兀）=0,函数/（兀）在这个区间内是常数函数.3.若函数/(x)=e2x-（°-l）x+1在（0,1）上单调递减，则a的収值范围是A.(2e2+1,+oo)B.[2,+1,+8)C.(/+1,+8)D.[/+1,+8)【答案】B【解析】/(x)=e2x-(a-l)x+l,则
5、fO)=2e2x-(a-1),因为函数/3=戶_@-1)尤+1在(0,1)上单调递减,所以/(l)=2e2-(a-l)<0,所以让2,+1故选B.由函数/仗)的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上广⑴N0(或广⑴三0)(/©)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是广(兀)>0(或广(兀)V0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；学
6、科■网(3)若已知/(x)在区间/上的单调性，区间/屮含有参数时，可先求出/(兀)的单调区间，令/是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4.设函数/G)在尺上可导，其导函数为/©),且函数y=(l-x)/'(x)的图象如图所示，则下列结论一定成立的是4.无=1为/'0)的极大值点B.x=l为f(Q的极小值点c-x=-1为/(x)的极大值点D.x="为/3的极小值点【答案】D【解析】由图象得，兀<-1时,f6）vo,当-1v兀v1时,/（x）>o,%>1时/&）>0.・・.尢=-1为几对的极小值点/=1不是极值
7、点.函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）求函数/'（X）极值的方法①确定函数/⑴的定义域.②求导函数广（兀）・③求方程广（兀）=0的根.④检查广（兀）在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点.如果左正右负，那么/（兀）在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么/（兀）在这个根处取得极小值，如果广（x）在这个根的左右两侧符号不变，则/（兀）在这个根处没有极值.（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数广（兀），求方程广（x）
8、=0的根的情况，得关于参数的方程（或不等式），进而确泄参数的值或取值范围.■5.已知可导函数fO）的导函数为rw/（o）=2018,若对任意的兀GR,都有fd）>/V）,则不等式fO）<2018/的解集为1A.（万,+8）4（0,+8）/D.(-oo,0)c.（-00,4）【答案】A【解析】构造函数心）=罟:因为对任意的龙c&都有mo>=出严<
