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《秘籍03导数及其应用-备战2018年高考数学(理)抢分秘籍(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍03导数及其应用龜保底分1.曲线f(x)=~>0)上一动点玖勺/(勺))处的切线斜率的最小值为A.筋B.3【答案】C【解析】r(x)=x3-J(x>0)的导数广(宀3疋十言所以在该曲线上点P(xo7(Xo))ih的切线斜+之由函数蹴:义域知“>0,所以k22扣乓-20,当且仅当3和2#,即心罟时瞬成立:所以斜率的最小值为2丫3故选C.求曲线y=/U)的切线方程的类型及方法(1)已知切点Pg),y()),求y=f(x)过点P的切线方程:求出切线的斜率广(也),由点斜式写出方程;(2)己知切线的斜率为匕求y=fM的切
2、线方程:设切点卩(尤(),旳),通过方程R=/'(xo)解得兀(),再由点斜式写出方程;(3)已知切线上一点(非切点),求y=f(x)的切线方程:设切点4也,为),利用导数求得切线斜率广(皿),再由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得丸,最后由点斜式或两点式写出方程.(4)若曲线的切线与已知直线平行或垂直,求曲线的切线方程时,先由平行或垂直关系确定切线的斜率,再由R=广血)求出切点坐标Cr(),yo),最后写出切线方程.(5)①在点P处的切线即是以P为切点的切线,P—定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P,P不一定
3、是切点.因此在求过点P的切线方程时,应首先检验点P是否在己知曲线上.2.若函数mX在(1,+s)上单调递减,则称80为P函数.下列函数屮为P函数的序号为_1=1②fO)=X③/㈤X④f(x)=&A.①②④B.①③C.①③④D.②③【答案】B【解析】①:若f0)=ljig=在在(1,+8)上单週递减艇题^即®为P函数:排除D;②若心)=■则佟=说构造函数9⑴=抚求导可得9⑴在(】劲上里调递减在4+8)上单调递増:即②非P函数,排除Aj③荀⑴=浹居=佥衽(1,2)上单为/Wb⑥若fa)=伍则儉=彩构造函数能)=注求导可得
4、能)在(12)上单调递减在(只+8)上单调递増很p@非p函数:排除C;选B・函数的单调性与导数的关系一般地,在某个区间(a,b)内:①如果广(对>0,函数/(兀)在这个区间内单调递增;②如果fx)<0,函数/(兀)在这个区间内单调递减;③如果广(兀)=0,函数/(兀)在这个区间内是常数函数.3.若函数/(x)=e2x-(°-l)x+1在(0,1)上单调递减,则a的収值范围是A.(2e2+1,+oo)B.[2,+1,+8)C.(/+1,+8)D.[/+1,+8)【答案】B【解析】/(x)=e2x-(a-l)x+l,则
5、fO)=2e2x-(a-1),因为函数/3=戶_@-1)尤+1在(0,1)上单调递减,所以/(l)=2e2-(a-l)<0,所以让2,+1故选B.由函数/仗)的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上广⑴N0(或广⑴三0)(/©)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围;(2)可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是广(兀)>0(或广(兀)V0)在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题;学
6、科■网(3)若已知/(x)在区间/上的单调性,区间/屮含有参数时,可先求出/(兀)的单调区间,令/是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围.4.设函数/G)在尺上可导,其导函数为/©),且函数y=(l-x)/'(x)的图象如图所示,则下列结论一定成立的是4.无=1为/'0)的极大值点B.x=l为f(Q的极小值点c-x=-1为/(x)的极大值点D.x="为/3的极小值点【答案】D【解析】由图象得,兀<-1时,f6)vo,当-1v兀v1时,/(x)>o,%>1时/&)>0.・・.尢=-1为几对的极小值点/=1不是极值
7、点.函数极值问题的常见类型及解题策略(1)函数极值的判断:先确定导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)求函数/'(X)极值的方法①确定函数/⑴的定义域.②求导函数广(兀)・③求方程广(兀)=0的根.④检查广(兀)在方程的根的左右两侧的符号,确定极值点.如果左正右负,那么/(兀)在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么/(兀)在这个根处取得极小值,如果广(x)在这个根的左右两侧符号不变,则/(兀)在这个根处没有极值.(3)利用极值求参数的取值范围:确定函数的定义域,求导数广(兀),求方程广(x)
8、=0的根的情况,得关于参数的方程(或不等式),进而确泄参数的值或取值范围.■5.已知可导函数fO)的导函数为rw/(o)=2018,若对任意的兀GR,都有fd)>/V),则不等式fO)<2018/的解集为1A.(万,+8)4(0,+8)/D.(-oo,0)c.(-00,4)【答案】A【解析】构造函数心)=罟:因为对任意的龙c&都有mo>=出严<