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《秘籍03 导数及其应用-备战2018年高考数学抢分秘籍 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．曲线=上一动点处的切线斜率的最小值为A．B．C．D．【答案】C求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0,y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的
2、切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k＝f′(x0)求出切点坐标(x0,y0)，最后写出切线方程．（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．2．若函数在上单调递减,则称为函数.下列函数中为函数的序号为① ② ③ ④A．①②④B．①③C．①③④D．②③【答案】B函数的单调性与导数的关系一般地，在某个区间(a,b)内：①如果，函数f(x)在这个区间内单调递增;②如果，函数f(x)在这个区间内单调递减;③如果，函数f(x)在这个区间内是
3、常数函数．3．若函数在上单调递减,则的取值范围是【答案】B由函数f(x)的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范
4、围.4．设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论一定成立的是为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点【答案】D函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数f(x)极值的方法①确定函数f(x)的定义域．②求导函数f′(x)．③求方程f′(x)＝0的根．④检查f′(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果f′(x)在这个根的左右两侧符号不变，则f(x)在这个根处没有极值．（
5、3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数f′(x)，求方程f′(x)＝0的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的值或取值范围.5．已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,则不等式的解集为【答案】A利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.1．设定义在上的函数的导函数满足,则【答案
6、】A利用导数研究函数综合问题的一般步骤（1）确定函数的定义域，审清题意，确定解题方向，明确出发点．（2）进行合理转化，构造函数关系，进行求导．（3）利用导数研究函数的单调性，确定极值或最值，有参数时进行分类讨论．（4）利用极值或最值，判断函数的零点，得出正确结论．（5）反思回顾，查看关键点、易错点及解题过程的规范性．2．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【解析】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，，所以在上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在上单调递减.因此在上的最大值为，最小值为.求函数f(x)在
7、[a,b]上最值的方法（1）若函数f(x)在[a,b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．（2）若函数f(x)在[a,b]内有极值，先求出函数f(x)在[a,b]上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（3）函数f(x)在(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用.（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，
