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1、习题11.填空题(1)为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为的运算;(2)在数值计算屮为避免损失有效数字，尽量避免两个数作减法运算；为避免谋差的扩大，也尽量避免分母的绝对值分子的绝对值；(3)误差有四大来源，数值分析主耍处理其中的和:(4)有效数字越多，相对误差越:2.用例1.4的算法计算価,迭代3次,计算结果保留4位有效数字.3.推导开平方运算的误差限公式，并说明什么情况下结果误差不大于B变量误差.4.以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数，指出它们的有效数位、误差限和相对误差限.%,=0.3
2、040,x2=5.1x10%兀3=400,x4=0.003346,x5=0.875xW55.证明123Z定理1.1.6.若钢珠的的直径d的相对误差为1.0%,则它的体积V的相对误差将为多少。(假定钢珠为标准的球形)7.若跑道长的测量有0.1%的误差，对400m成绩为60s的运动员的成绩将会带来多人的谋差和相对误差.&为使J帀的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留儿位冇效数字.9.一个园柱体的工件，直径d为10.25±0.25mm,高为40.00±1.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对课差为多少.10证
3、明对一元函数运算有®.(/(x))Qkg),其中R=*/(x)并求出f(x)=tanx9x=1.57时的k值,从而说明f(x)=tan兀在—时是病态问题.11.定义多元函数运算s=工。內，其中工C：=1,4^)O，g>O,p习题21.填空题(1)Gauss消元法求解线性方程组的的过程中若主元
4、素为零会发生主元索的绝对值太小会发生；(2)Gauss消元法求解线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为•平方根法求解对称正定线性方程组的计算工作量以乘除法次数计人约为;(3)岂接U/分解法解线性方程组时的计算量以乘除法计为,追赶法解对角占优的三对角方程组时的计算量以乘除法计为；(11、⑷心〔02川"一'他二山——；⑸^=昇>1Q(A)1°1〃丿9cond?(A)=/、a(6)A=b9c>b>a>0p(A),cond2(A)=2.用Gauss消元法求解下列方程组Ax=bF321、'1)r11-r343214=
5、12-2,b=0,(2)A=,b=2343-1-2111/J234丿<_1>⑴3.用列主元消元法解下列方程组Ax=b.、<0201><0><-326、2232-210-70,b=7(2)A=4-301,b=-7i5-15、3丿7/<61-6-5>⑴1.用Gauss—Jordan消元法求:pi-ly11101一10丿2.用直接厶（7分解方法求1题中两个矩阵的厶（/分解，并求解此二方程组.3.用平方根法解方程组Ax=b<32r9A=221,b=3JiLO4.用追赶法解三对角方程组Ax=b<2-1000、-12-1
6、000A=0-12-10,b=000-12-10<000-12丿o5.证明：（1）单位F三角阵的逆仍是单位下三角阵.（2）两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵.6.由厶二仃7；…厶乙，（见（2」8）式），证明：\14爲仃3…7.证明向虽范数冇下列等价性质：0）114^114^114⑵IWL^W^IWL8.求下列矩阵的
7、州,
8、州2，
9、此“（可・/、（513）（13、（1）A*-2；（2）心11°2・'丿匕26丿9.求cond2（A）(1)a41009999]98,“严-sin^(sin&cos。丿1.证明:(
10、1)若A是正交矩阵,即AtA=I,则cond2(A)=1;(2)若人是对称正定阵，入是A的最大特征值，人是最小特征值，则cond2(A)习题31.填空题：(1)当A具有严格对角线优势或具有对角优势且吋，线性方程组Ax=b用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛；(2)当线性方程组的系数矩阵A对称正定时,迭代法收敛.(3)线性方程组迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的小于1;SOR法收敛的必要条件是；(4)用迭代法求解线性方程组，若q=p(B),q时不收敛，q接近时收敛较快,q接近时收敛较慢；(5
11、)(1\人=12iJ=心=；P(Bj)=；Pd■2.用Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法求解方程组<210、/、兀1(3)(-811)/兀1⑴121兀2—-5:(2)1-51尢2—16<012>，丿111-4；卫3丿7各分虽第三位稳定即可停止.3.用SOR法解方程组，取0=0.9,与取co=l(即Gauss-Seidel法)作比较.'321、、i-57
