【精品】《数值分析》习题2(1).doc

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1、习题2(1・5题)1.分析下列方程各存在几个根，并找出每个根的含根区间：(1)兀+cosx=0；(2)3x-cosx=0；(3)sinx-e~x=0；(4)—e"=0。解：(1)x+cosx=0(A)f(x)=x+cosx,/'(x)=l-sinx>0,xg(-00,00)/(0)=0+cosO=1,/(-l)=一1+cos(-1)=一1+cosl<0・・・方程(A)有唯一根x*g［-1,0］(2)3x-cos%=0(B)/(x)=3x-cosx,f'(x)=3+sin%>0,xg(一oo,oo)时f(0

2、)=3x0-cosO=一1v0,/(l)=3x1-cosl=3-cosl>0••・方程(B)有唯一根x*e［0,1］(3)sinx-厂=0(C)sinx=^_A(x)=sinx,f2(x)=e~x方程(C)有无穷个正根，无负根在［2k7i.2k7i+—］内有一根兀$),且lim［x$)-2上龙］=02Rtoo1在［2k7i+—,2k7r+71］内有一根皆)，且lim［兀-(2鸟+1)龙］=0（示图如下）2ksE=0,1,2,3…X(E)同解当兀vO时(E)无根1.给定方程兀2—兀一1=0；(1)试用二分法

3、求其正根，使误差不超过0.05；(2)若在［0,2］上用二分法求根，要使精确度达到6位有效数，需二分儿次?解：x2-x-l=01)小)=兀2_兀—1=0/(1)=-1,/(1.5)=-0.25<0,/(2)=1Xe[1.5,2]x：i：=^^=1.6180341.5(-)1.75(+)2(+)1.5(-)1.625(+)1.75(+)1・5㈠1.5625(+)1.625(+)1.5625(-)1.59375(-)1.625(+)（1.625一1.5625）/=003125<-x10_1/22*X«1.59

4、375«1.62位有效近似值为1.62）a==0,Z?=/?（）=2ck=J哄+虬）*b_a1%-ck—k2山2*^-<

5、xlO-5,2k~l>105^-l>51nl0/ln2=16.60••・只要2等分18次1.为求F_5x-3=0的正根，试构造3种简单迭代格式，判断它们是否收敛，II选择一种较快的迭代格式求岀具有3位有效数的近似根。ft?:f（x）=兀3—5x_3=—5）—3广⑴=3宀5=3（宀

6、）当卜<时'广（兀）<°；当忖〉时广（兀）>0/（#=#i-5）-3=-jJI-3<0/(-£)斗£-3>

7、0,/(0)=-3<0/⑵=2(4-5)-3=-5,/(3)=3x(9-5)-3=9由草图可知唯一正根/e(2,3)(1)5x=x3-3,x=-(x3-3),©(兀)=丄(兀3—3),构造迭代格式耳+]=2(兀：-3)(I)(p=

8、x2Q17当xe[2,3],^；(x)>-x22=—>1二迭代格式⑴发散2)"=5兀+3,兀=封5x+3,构造迭代格式兀如岬5^+3,(H)1--510(x)=封5兀+3,处⑴=一(5兀+3)3-5=/:33哲5兀+3)2当xe[2,3]时丨r、1/51_5151_1

9、洌⑷笃

10、可62+3)2它尿T笃•亦为<1当Xe[2,3]时血(兀)丘[02(2),02(3)]=[V5x2+3,V5x3+3]=[VH,眼]u[2,3]迭代格式(II)对任意x0e[2,3]均收敛(-3)产(Ill)<2.当xe[2,3]时、—丄<1V5222-758a/51<1—1仏"X兀e［2,31时©⑴丘“3⑶，03⑵］=［后,局］u［2,3］迭代格式(III)对任意勺引2,3］均收敛2

11、680l+5}x0=2.5,X]=2.48998,x2=2.49095,x3=2.49086q2.491.用简单迭代格式求方程X3-x-0.2=0的所有实根,精确至有3位有效数。解：f(x)=x3_%_0.2=x(x2-1)-0.2ff(x)=3x2-i=3(x2=8-2-0.2=5.8/（-1）=-0.2,1113/（_—）=（——）（-_1）_0.2=__0.2〉02248xe[-'^e[-

12、,0],x；e[1,2]1）兀=/—0.2迭代格式耳十1=诊-0.2,（p（x）=x3-0.2,0（x）=3

13、x2>00（x）e[0（_£）,0（0）]=[-

14、-0.2-0.2]<[-£,0]2o2任取勺引-丄,0]迭代格式收敛于X；取x0=-0.25得坷二-0.215625,x2=-0.2l0025,七=-0.209264x4=-0.209164%；-0.2092)x3=兀+0.2,x=a/x+0.2迭代格式%]=#"+0.2,1_a](p(x)=封兀+0.2,(px)=一(兀+0.2)3=133・仏+0.2)2当xe[l,2]时