《数值分析》习题2(1)

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1、习题2(1-5题)1.分析下列方程各存在几个根，并找出每个根的含根区间：(1)；(2)；(3)；(4)。解：(1)(A)，,,方程(A)有唯一根(2)(B),,时，方程(B)有唯一根(3)(C),方程(C)有无穷个正根，无负根在[]内有一根，且在[]内有一根，且(示图如下)1(4)(D)21方程(D)有唯一根1当时(D)与方程(E)同解2当时(E)无根11.给定方程；(1)试用二分法求其正根，使误差不超过0.05；(2)若在[0,2]上用二分法求根，要使精确度达到6位有效数，需二分几次？解：1),,,1.

2、75(+)2(+)1.625(+)1.75(+)1.5625(+)1.625(+)1.625(+)2位有效近似值为1.62)，，只要2等分18次1.为求的正根，试构造3种简单迭代格式，判断它们是否收敛，且选择一种较快的迭代格式求出具有3位有效数的近似根。解：当时，;当时，，23由草图可知唯一正根(1)，，,构造迭代格式(I)当,迭代格式(I)发散2),,构造迭代格式，(II)，当时当时迭代格式(II)对任意均收敛3)，构造迭代格式(III)，当时当时迭代格式(III)对任意均收敛4)取格式(III)，，，

3、1.用简单迭代格式求方程的所有实根，精确至有3位有效数。解：当时，，12当时，，，，1)迭代格式，,当时，，任取迭代格式收敛于取得,,2),迭代格式,当时任意迭代格式收敛于取计算得，，，,3)迭代格式(III)当时,当时，当时迭代格式(III)对任意均收敛于，取，计算得,,,1.已知在区间[]内有且只有一个根，而当<<时，(1)试问如何将化为适用于迭代的形式？(2)将化为适用于迭代的形式，并求(弧度)附近的根。解：(1)由将改写为,则当时，，这时迭代格式为，是局部收敛的。(2)由图可知在附近有一根，但将改

4、写为当时且迭代格式，对任意均收敛取得，，具有5位有效数的根为