【精品】《数值分析》习题6.doc

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1、习题六（第1、3、5、6、7、9、10题）1.解：1）应用Euler具体形式为『片+]=舌+力（再・+开），其中=0.2zJoT计算结呆列于下表•1XiX畑卜（"）-为

2、10.21.2000001.2428060.04280620.41.4800001.5836490.10364930.61.8560002.0442380.18823840.82.3472002.6510820.30388251.02.9766403.4365640.4599242）用改进的Euler公式进行计算，具体形式如下:沟=1比

3、？=力+力（舌+X）带）=兀+心+1+溜）畑=；（膚）+站）心0,1,2,3,4计算结果列表如下•1Xi(D)儿+1膚卜（"）-兀

4、00.01.0000001.2000001.2800000.00000010.21.2400001.5280001.6256000.00286020.41.5768001.9721602.0912320.00684930.62.0316962.5586352.7033030.01254240.82.6306693.3168033.4940300.02041351.03.40

5、54170.0311473.解：1）对以上初值问题用梯形公式得h）+1=兀+空1（一儿）+（一兀+1）]，i=0,l,2,…YJo=l其屮=ih由上式递推得2-h・=（-—）z，心0丄2,…2+力h--((1-2)h1+也2丿lim(l--)_;“TOC2lim(l+-Yi25.诃:明仇*+i=X+：%+4心+他)6&=f(xi,yi).车(hhki=f^i+-，)7/+-^i)k3=f(xz+h,开一hk}+2hk2)是一个3阶公式解局部截断误差为h「注】=y(為+J—y(石)一7((+4K2+«3

6、)6K]=/(无』(兀))Ihh«2=/(為+空，y(石)+qK])芒3=fg+h,y(xi)-hKi+2hK2)由微分方程有)3=./G,)O)df(x.y(x))dx+E)dfx,y(x))dy+j_「(』2dl

7、)+2•A•w(2k(w(3))P2gyg(x「y(x.)3droxdyd

8、个3阶公式6•解：1°法1将后退Ekier公式片=）1_1+幼'（舌，兀）和Eluer公式升+1=兀+^（看，升）相加得到必+1=+2加（召，片）2°法2得巧®），齐（杓斗）2n6代入等式）©）=/（石,）仲）得到>?（X.+］）-><%,._!）-/、.1门“、“=/（“（兀））+/yG）2no变形得到12y（兀i+i）=y（^_i）+2饮（石』（石））+（备）忽略小量项丄爪）严&），并用x代替）心）得到中点公式开+1=爪1+2饮（為，开）3°局部截断误差心+i=y(xM)一y(%,_!)一2hf(

9、xi,y(习))1q=2灯(和+：沪广"(為+&力)-2妙(舌)O12=2“了气石+0h)61h7.解：Ri+]=y(xi+])-)+y(^/-i)1--[4/(x/+1,y(x/+1))一f(xi,)，(兀))+3/g],丁(兀_]))]=）'（兀+J-1y（兀）-1.v（^-i）-力W（X+i）+扌W（兀）-1Wg）23=y（^i）+心'（石）+1y"（X）+-）严（可）+0（/z4）—：），（石）2o2［h113一一hyg+—y"（為）一-7-V"（习）+。（沪）1226一力［）'（£）+竹"（舌

10、）++沪）严（看）+°（力3）］+£）珥有）3h2一-h［yXx｛）一/iy"（壬）+—:/"（兀）+0（力、）］=-2心"（石）+。（小O9・解：y（无+】）=『（无）+『J/（兀,y（兀）冷以並和為一1为节点作/（兀,）乂无））的一次插值多项式Tz.rzz、x—X：_]x：—X厶(x)=/(£,)'("•))1-+/(舌_1,丁(石_1))心一可-1石一石-1则有歹(舌+1)〜y(xt)+『+

11、厶(x)dx=y（“）+/（可,yg））