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《【精品】数值分析各章习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章在7位十进制计算机上，12+14=10000010.2.己知x=1.746有四位有效数字，则x的相对误差限为2.864X10*3.近似数x=0.231关于准确值0.229有2位有效数字.4.祖冲之在公元480年曾计算出圆周率兀的值在3.1415926和3.1415927之间，则祖冲之算出的圆周率近似值有8位有效数字.5.设"=是二元函数，已知自变量的误差为列处则函数值的误差£f、duf、duf、beu)b——e(x)+—e{y)dx㊈6.x+yxzfxxyxz和^二中，相对误差可能超过所有单项（即x,y和z）的相对误差的5倍的尹xz是x+yx
2、z.7.说出求根公式“―沁新一4"数值不稳定的两种条件：出现相近数相减.出现2a小除数8.序列几满足递推关系几=10几_1-1（"=1,2,3,・・・），若必=血刘1.41（3位有效数字），这个计算过程不是稳定的傾是或者不是）.9.近似计算时，减法运算应避免相近数相减、乘法运算应避免大乘数，除法运算应避免小除数•1.第二章设£(x)Q=0J…加)是七次Lagrange基函数贝丫右(兀)=1'右(X)=2-0••••】=J2.=2严+1,贝IJ/[1,2]=14,771,2,3,4]=23.给定三个数据点(・1,1),(0,0),(1,1)贝相应的二次
3、Newton插值多项式鸟0)=x24.己知/(x)在节点心,西上的函数值和导数值，H(x)是/优)的以心,西为插值节点的3次Hermite插值多项式，则H(x)满足的插值条件为=匕)二广(吗)，i=0,1.两点三次Hemute插值的余项估计式为J(x)=严(多4!O—心)2(兀一西)2.6.用点a=x^4、3次Hemute插值;(c)3次样条插值;(d)最小二乘拟合，你选择⑷.8.已知数据点(0,1),(1,2),(3,3),用直线歹=丹加拟合这3个点，则参数a,b满足的正则方程组为严T［4^+106=11.20世纪初,Runge发现高次插值在插值区间端点附近发生振荡的例子,这现象被称为Runge现象.由于Runge现象，实践中高（于7）次插值很少采用,节点较多时常用分段低次插值.1().己知函数尹=/（X）在节点a=5、Xi「n$（x）=Z———+M+1E［心和1］・吗一吗+1吗+1一吗第三章1.设肛兀）仗=0丄2,…3）是区间a切上的一组«次插值基函数.则插值型求积公式I工4/（忑）中求积系数A=I4（兀）必，且工4=心-久*丘订'上Zo2.Simpson求积公式具有3次代数精度，其余项表达式为-拓搭/⑴（$）.28803.用七阶Newton-Cotes公式计算函数f（x）=——-―在区间卜1,1］上的积分.n増加时，计算14-25%的精度是否会提高？不是傾是或不是）4.己知求积公式必刘如（心），当竝=［,心=1/2时可使该求积公式•U具有尽可能高的代数精度.5.
6、形如］7（x）召4/（互）的插值型求积公式，其代数精度至少可达一丸次.至多只能Jt-0达2刃+1次.6.己知/（I）=1.2,/（2）=1.4,/⑶=1.5,则用复合梯形公式计算求得2.75.•17.将区间［a,切"等分，©=a+总,必=0,1,・・・，刃，则计算积分Z=/的复化梯形公•CL式为7；=好/@）+0/（©）+〃）］,若再将每个子区间二等分，分点记为2—1丿行+】，则复化梯形积分值丁昭=+£三/（^+0.5）-X+2乂Zk.Q8.设/（x）=x54-2x44-3x2+4,求积公式
7、"/0）必刘工4/（忑）是Gruss型的，则
8、：/0）必
9、一工4/（忑）=Q••—9.用两点Gauss公式计算积分I1/如所得近似积分值为2.3426961（计算结果保留到小数后7位）.10.用差商公式计算导数时，由于相近的数相减使舍入误差影响大.步长减少不一定能提高精度.第四章1.称卩（小是区间曲切上的压缩函数，若爭E满足一封闭性.压缩性.2.迭代过程心+1=貯（心），上=0,1,…收敛的一个充分条件是迭代函数eO）满足3.卩（x）=x+a{x2-5）,要使迭代心+1=©（忑）,k=0,1,••-局部收敛到x*=躬,则a的取值范围是◎E--y=-,0）.时，迭代公式心+1=0(g)的收敛阶为至少是2.5.
10、用二分法，Newton法和弦截法求解单变量非线性方程的单根，它们的收敛阶由高到低次序为Newton法，弦截法
