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《郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《数值分析》重点考察内容及各章作业答案学院:学号：重点考察内容基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等），简单欧拉法。第一章基础掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的來源，有效数字的判断。了解：误差限，算法及要注意的问题。第二章插值掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。了解：Lagrange插值第三章数据拟合掌握：给出几个点求线性拟合曲线。了解：最小二乘原理第四章数值积分微分掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导,复化梯形公式推导及算法。了解：数值微分，积分余项第五章直接法掌握：LU分解求线性方程组，运算量
2、了解：Gauss消去法，LDL,追赶法第六章迭代法掌握:Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径了解：SOR迭代第七章Nolinear迭代法掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。了解：二分法，弦截法第八章ODE解法掌握：Euler公式构造、收敛阶。了解：梯形Eulei'公式、收敛阶，改进Euler公式题目类型：填空，计算，证明综合题第一章误差1.科学计算屮的误差來源有4个，分别是2.用Taylor展开近似计算函数/(x)~/(兀())+/f(x0)(x-x0),这里产生是什么误差?3.0.7499作。的近似
3、值，是位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有—几4位有效数字，相对误差限为.0.0032581是四舍五入得到的近似值，有位有效数字.4.改变下列表达式，使计算结果比较精确：(1)IE1(3)-—,x^0,
4、x
5、J1.(4)sintz-sin/3,a=卩x5.采用下列各式计算(V2-1)6吋，哪个计算效果最好？并说明理由。(1)1(V2+1)6(2)99-70^2(3)(3-2V2)6(4)(3+2V2)36.已知近似数F有4位有效数字，求其相对误差限。上机实验题：1、利用Taylor展开公式计算，二工百，编一段小程序，上机用单精度计算/的函数值.分别取x二1,5,10
6、,20,-1,-5,-10,-15,-20,观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法.rlx"2、已知定积分=f——dx/=0丄2,…,20,有如下的递推关系叽+6丿°兀+6丿°x+6dx=可建立两种等价的计算公式(1)/〃=丄—6/”十取厶=0.154；n(2)"存-叽),取0来计算*3,…上9,编程比较哪种计算的数值结果好，并给出理论分析。第二章插值法1.已知/（0）=2,/（1）=-1,那么差商/[1,0]=•2.几阶差商与导数的关系是/[x0,xj=.3.由导数和差商的关系知，/[心，壬]二o4.已知函数/⑴在兀=3,1,4的值分别是4,6,9,试构造L
7、agrange插值多项式。5.取节点兀0=0,西=1,兀2=2,对应的函数值和导数值分别为/（兀。）=1,f（xl）=2J,（xl）=29试建立不超过二次的插值多项式。（如果将最后一个条件改为/*U2）=2,插值多项式如何计算？）6.已知/（0）=1,/⑴=2,广（1）=3,/（2）=9,试建立不超过3次的插值多项式，并写出插值余项.7.设f（x）eC4[a,h]f求三次多项式必（兀），使之满足插值条件“（兀）=/（兀），心0,1,2（”'（西）=广（西）&设人（兀）是过兀0，兀
8、的一次插值多项式，/（x）gC2[a,h],其中[c,b]是包含兀0,兀
9、的任一区间。试证明：对
10、任一给定的xe[a.b],在（②方）上总存在一点使得尺（兀）=/（x）-ZJ（x）二/乎）（兀_兀（））（尤_兀1）o乙■9.证明关T*互异节点｛壬｝；=0的Lagrange插值基函数仏（兀）｝；=0满足恒等式/（）（兀）+厶（兀）+…+/”（兀）三1上机习题：1.绘制4题的Lagrange的插值函数的图像。第三章数据拟合1.数据拟合与插值的区别是什么？2.最小二乘原理是使偏差Q•的达到最小3.求过点(2,3),(0,1),(3,5)的线性拟合函数。4.用最小二乘法求一形如歹之+加2的多项式，使与下列数据相拟合X1925313844y19.032.349.073.397.8第
11、四章线性方程组的直接解法1.线性方程组的解法大致可分为,2.平方根法和LDI：分解法要求系数矩阵A满足3•上三角和下三角方程组的解法分别称为4.严格对角占优矩阵的定义是什么?5.试求下面矩阵的杜利特尔分解(1)62213(2)457-2856.用列主元高斯消去法求解方程组_15-2'043兀2—13-206_3_7.用LU分解法解方程组6-1211()2上机实验题：1.编程实现列主元的高斯消去法2.编程实现LU分解法第五章线性方程组的迭代解法向量x=(3,2,-1,-7/,计算llxll,,
12、
13、x
14、
15、2
