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《郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《数值分析》重点考察内容及各章作业答案学院:学号:重点考察内容基本概念(收敛阶,收敛条件,收敛区域等),简单欧拉法。第一章基础掌握:误差的种类,截断误差,舍入误差的來源,有效数字的判断。了解:误差限,算法及要注意的问题。第二章插值掌握:Hermite插值,牛顿插值,差商计算,插值误差估计。了解:Lagrange插值第三章数据拟合掌握:给出几个点求线性拟合曲线。了解:最小二乘原理第四章数值积分微分掌握:梯形公式,Simpson公式,代数精度,Gauss积分,带权Gauss积分公式推导,复化梯形公式推导及算法。了解:数值微分,积分余项第五章直接法掌握:LU分解求线性方程组,运算量
2、了解:Gauss消去法,LDL,追赶法第六章迭代法掌握:Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造,敛散性分析,向量、矩阵的范数、谱半径了解:SOR迭代第七章Nolinear迭代法掌握:牛顿迭代格式构造,简单迭代法构造、敛散性分析,收敛阶。了解:二分法,弦截法第八章ODE解法掌握:Euler公式构造、收敛阶。了解:梯形Eulei'公式、收敛阶,改进Euler公式题目类型:填空,计算,证明综合题第一章误差1.科学计算屮的误差來源有4个,分别是2.用Taylor展开近似计算函数/(x)~/(兀())+/f(x0)(x-x0),这里产生是什么误差?3.0.7499作。的近似
3、值,是位有效数字,65.380是舍入得到的近似值,有—几4位有效数字,相对误差限为.0.0032581是四舍五入得到的近似值,有位有效数字.4.改变下列表达式,使计算结果比较精确:(1)IE1(3)-—,x^0,
4、x
5、J1.(4)sintz-sin/3,a=卩x5.采用下列各式计算(V2-1)6吋,哪个计算效果最好?并说明理由。(1)1(V2+1)6(2)99-70^2(3)(3-2V2)6(4)(3+2V2)36.已知近似数F有4位有效数字,求其相对误差限。上机实验题:1、利用Taylor展开公式计算,二工百,编一段小程序,上机用单精度计算/的函数值.分别取x二1,5,10
6、,20,-1,-5,-10,-15,-20,观察所得结果是否合理,如不合理请分析原因并给出解决方法.rlx"2、已知定积分=f——dx/=0丄2,…,20,有如下的递推关系叽+6丿°兀+6丿°x+6dx=可建立两种等价的计算公式(1)/〃=丄—6/”十取厶=0.154;n(2)"存-叽),取0来计算*3,…上9,编程比较哪种计算的数值结果好,并给出理论分析。第二章插值法1.已知/(0)=2,/(1)=-1,那么差商/[1,0]=•2.几阶差商与导数的关系是/[x0,xj=.3.由导数和差商的关系知,/[心,壬]二o4.已知函数/⑴在兀=3,1,4的值分别是4,6,9,试构造L
7、agrange插值多项式。5.取节点兀0=0,西=1,兀2=2,对应的函数值和导数值分别为/(兀。)=1,f(xl)=2J,(xl)=29试建立不超过二次的插值多项式。(如果将最后一个条件改为/*U2)=2,插值多项式如何计算?)6.已知/(0)=1,/⑴=2,广(1)=3,/(2)=9,试建立不超过3次的插值多项式,并写出插值余项.7.设f(x)eC4[a,h]f求三次多项式必(兀),使之满足插值条件“(兀)=/(兀),心0,1,2(”'(西)=广(西)&设人(兀)是过兀0,兀
8、的一次插值多项式,/(x)gC2[a,h],其中[c,b]是包含兀0,兀
9、的任一区间。试证明:对
10、任一给定的xe[a.b],在(②方)上总存在一点使得尺(兀)=/(x)-ZJ(x)二/乎)(兀_兀())(尤_兀1)o乙■9.证明关T*互异节点{壬};=0的Lagrange插值基函数仏(兀)};=0满足恒等式/()(兀)+厶(兀)+…+/”(兀)三1上机习题:1.绘制4题的Lagrange的插值函数的图像。第三章数据拟合1.数据拟合与插值的区别是什么?2.最小二乘原理是使偏差Q•的达到最小3.求过点(2,3),(0,1),(3,5)的线性拟合函数。4.用最小二乘法求一形如歹之+加2的多项式,使与下列数据相拟合X1925313844y19.032.349.073.397.8第
11、四章线性方程组的直接解法1.线性方程组的解法大致可分为,2.平方根法和LDI:分解法要求系数矩阵A满足3•上三角和下三角方程组的解法分别称为4.严格对角占优矩阵的定义是什么?5.试求下面矩阵的杜利特尔分解(1)62213(2)457-2856.用列主元高斯消去法求解方程组_15-2'043兀2—13-206_3_7.用LU分解法解方程组6-1211()2上机实验题:1.编程实现列主元的高斯消去法2.编程实现LU分解法第五章线性方程组的迭代解法向量x=(3,2,-1,-7/,计算llxll,,
12、
13、x
14、
15、2